Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/5.3.7.md
+39 −3
| @@ -1,11 +1,47 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.3.7.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.3.7.$ Определите отношение числа молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$ к числу молекул вида $AB$, если в смеси при столкновениях происходят реакции | ||
| + | $$A_{2}+B_{2}\to 2AB \text{ и } AB+AB\to A_{2}+B_{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Число атомов $A$ равно числу атомов $B$, радиус молекул $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ равен соответственно $r_{A_{2}}$, $r_{B_{2}}$, $r_{AB}$, масса молекул одинакова. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | gfd | ||
| + | Пусть $N_{A_{2}}$, $N_{B_{2}}$, $N_{AB}$ - количество молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ соответственно. | ||
| + | Общее число атомов $A$: $2N_{A_{2}}+N_{AB}$. | ||
| + | |||
| + | Общее число атомов $B$: $2N_{B_{2}}+N_{AB}$. | ||
| + | |||
| + | По условию задачи число атомов $A$ равно числу атомов $B$: | ||
| + | |||
| + | $$2N_{A_{2}}+N_{AB}=2N_{B_{2}}+N_{AB}$$ | ||
| + | $$N_{A_{2}}=N_{B_{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Обозначим $N_{A_{2}}=N_{B_{2}}=x$, $N_{AB}=y$. | ||
| + | |||
| + | В задаче нас просят найти: | ||
| + | |||
| + | $$n=\frac{N_{A_{2}}+N_{B_{2}}}{N_{AB}}=\frac{2x}{y} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | На молекулярном уровне химическое равновесие — это равенство скоростей прямой и обратной реакции. Скорость химической реакции зависит от многих параметров, но при равенстве всех прочих условий, скорость реакции прямо пропорциональна количеству молекул: чем больше молекул в объеме реакционной среды, тем выше вероятность их столкновения, что увеличивает скорость реакции. Это принцип «чаще встречаемся — быстрее реагируем». Так же скорость химической реакции прямо пропорциональна площади эффективного сечения молекул - представляет собой площадь, в рамках которой две молекулы могут взаимодействовать друг с другом. Формула для эффективного сечения двух сферических молекул радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ может быть записана как: | ||
| + | |||
| + | $$\sigma=\pi \cdot (r_{1} + r_{2})^2$$ | ||
| + | |||
| + | Отмечу, что скорость реакции обратно пропорциональна массе молекул - чем массивнее молекулы, тем медленнее они могут двигаться, что снижает вероятность столкновения. Но в нашей задаче, по условию, масса молекул одинакова. | ||
| + | |||
| + | Итак, запишем наши соображения математически: | ||
| + | |||
| + | В прямой реакции $A_{2}+B_{2}\to 2AB$ скорость пропорциональна: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{1}\sim N_{A_{2}}\cdot N_{B_{2}}\cdot \sigma_{A_{2}B_{2}}$$ | ||
| + | $$\upsilon_{1}\sim N_{A_{2}}\cdot N_{B_{2}}\cdot \left( r_{A_{2}}+r_{B_{2}} \right)^{2}$$ | ||
| + | |||
| + | В обратной реакции $AB+AB\to A_{2}+B_{2}$ скорость пропорциональна: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$n=\frac{2\sqrt{2}r_{AB}}{r_{A_{2}}+r_{B_{2}}}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,47 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.3.7.$ [Вставьте условие задачи] | $5.3.7.$ Определите отношение числа молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$ к числу молекул вида $AB$, если в смеси при столкновениях происходят реакции | ||
| $$A_{2}+B_{2}\to 2AB \text{ и } AB+AB\to A_{2}+B_{2}$$ | |||
| Число атомов $A$ равно числу атомов $B$, радиус молекул $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ равен соответственно $r_{A_{2}}$, $r_{B_{2}}$, $r_{AB}$, масса молекул одинакова. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| gfd | Пусть $N_{A_{2}}$, $N_{B_{2}}$, $N_{AB}$ - количество молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ соответственно. | ||
| Общее число атомов $A$: $2N_{A_{2}}+N_{AB}$. | |||
| Общее число атомов $B$: $2N_{B_{2}}+N_{AB}$. | |||
| По условию задачи число атомов $A$ равно числу атомов $B$: | |||
| $$2N_{A_{2}}+N_{AB}=2N_{B_{2}}+N_{AB}$$ | |||
| $$N_{A_{2}}=N_{B_{2}}$$ | |||
| Обозначим $N_{A_{2}}=N_{B_{2}}=x$, $N_{AB}=y$. | |||
| В задаче нас просят найти: | |||
| $$n=\frac{N_{A_{2}}+N_{B_{2}}}{N_{AB}}=\frac{2x}{y} \tag{1}$$ | |||
| На молекулярном уровне химическое равновесие — это равенство скоростей прямой и обратной реакции. Скорость химической реакции зависит от многих параметров, но при равенстве всех прочих условий, скорость реакции прямо пропорциональна количеству молекул: чем больше молекул в объеме реакционной среды, тем выше вероятность их столкновения, что увеличивает скорость реакции. Это принцип «чаще встречаемся — быстрее реагируем». Так же скорость химической реакции прямо пропорциональна площади эффективного сечения молекул - представляет собой площадь, в рамках которой две молекулы могут взаимодействовать друг с другом. Формула для эффективного сечения двух сферических молекул радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ может быть записана как: | |||
| $$\sigma=\pi \cdot (r_{1} + r_{2})^2$$ | |||
| Отмечу, что скорость реакции обратно пропорциональна массе молекул - чем массивнее молекулы, тем медленнее они могут двигаться, что снижает вероятность столкновения. Но в нашей задаче, по условию, масса молекул одинакова. | |||
| Итак, запишем наши соображения математически: | |||
| В прямой реакции $A_{2}+B_{2}\to 2AB$ скорость пропорциональна: | |||
| $$\upsilon_{1}\sim N_{A_{2}}\cdot N_{B_{2}}\cdot \sigma_{A_{2}B_{2}}$$ | |||
| $$\upsilon_{1}\sim N_{A_{2}}\cdot N_{B_{2}}\cdot \left( r_{A_{2}}+r_{B_{2}} \right)^{2}$$ | |||
| В обратной реакции $AB+AB\to A_{2}+B_{2}$ скорость пропорциональна: | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$n=\frac{2\sqrt{2}r_{AB}}{r_{A_{2}}+r_{B_{2}}}$$ | ||