$5.3.7.$ Определите отношение числа молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$ к числу молекул вида $AB$, если в смеси при столкновениях происходят реакции
$$A_{2}+B_{2}\to 2AB \text{ и } AB+AB\to A_{2}+B_{2}$$
Число атомов $A$ равно числу атомов $B$, радиус молекул $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ равен соответственно $r_{A_{2}}$, $r_{B_{2}}$, $r_{AB}$, масса молекул одинакова.
### Решение
Пусть $N_{A_{2}}$, $N_{B_{2}}$, $N_{AB}$ - количество молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ соответственно.
Общее число атомов $A$: $2N_{A_{2}}+N_{AB}$.
Общее число атомов $B$: $2N_{B_{2}}+N_{AB}$.
По условию задачи число атомов $A$ равно числу атомов $B$:
На молекулярном уровне химическое равновесие — это равенство скоростей прямой и обратной реакции. Скорость химической реакции зависит от многих параметров, но при равенстве всех прочих условий, скорость реакции прямо пропорциональна количеству молекул: чем больше молекул в объеме реакционной среды, тем выше вероятность их столкновения, что увеличивает скорость реакции. Это принцип «чаще встречаемся — быстрее реагируем». Так же скорость химической реакции прямо пропорциональна площади эффективного сечения молекул - представляет собой площадь, в рамках которой две молекулы могут взаимодействовать друг с другом. Формула для эффективного сечения двух сферических молекул радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ может быть записана как:
$$\sigma=\pi\cdot (r_{1} + r_{2})^2$$
Отмечу, что скорость реакции обратно пропорциональна массе молекул - чем массивнее молекулы, тем медленнее они могут двигаться, что снижает вероятность столкновения. Но в нашей задаче, по условию, масса молекул одинакова.
Итак, запишем наши соображения математически:
@@ -36,12 +36,28 @@Решение
В прямой реакции $A_{2}+B_{2}\to 2AB$ скорость пропорциональна:
Поясню откуда взялся коэффициент $\frac{1}{2}$. При подсчёте вероятности взаимодействия идентичных молекул надо учитывать, что пары молекул не различимы. Это значит, что комбинация молекул F и G (где F и G одинаковы) будет такой же, как G и F. Поэтому для корректного подсчёта нам нужно разделить результат на 2, чтобы избежать двойного учёта одинаковых пар.
$5.3.7.$ Определите отношение числа молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$ к числу молекул вида $AB$, если в смеси при столкновениях происходят реакции
$5.3.7.$ Определите отношение числа молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$ к числу молекул вида $AB$, если в смеси при столкновениях происходят реакции
$$A_{2}+B_{2}\to 2AB \text{ и } AB+AB\to A_{2}+B_{2}$$
$$A_{2}+B_{2}\to 2AB \text{ и } AB+AB\to A_{2}+B_{2}$$
Число атомов $A$ равно числу атомов $B$, радиус молекул $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ равен соответственно $r_{A_{2}}$, $r_{B_{2}}$, $r_{AB}$, масса молекул одинакова.
Число атомов $A$ равно числу атомов $B$, радиус молекул $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ равен соответственно $r_{A_{2}}$, $r_{B_{2}}$, $r_{AB}$, масса молекул одинакова.
### Решение
### Решение
Пусть $N_{A_{2}}$, $N_{B_{2}}$, $N_{AB}$ - количество молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ соответственно.
Пусть $N_{A_{2}}$, $N_{B_{2}}$, $N_{AB}$ - количество молекул вида $A_{2}$, $B_{2}$, $AB$ соответственно.
Общее число атомов $A$: $2N_{A_{2}}+N_{AB}$.
Общее число атомов $A$: $2N_{A_{2}}+N_{AB}$.
Общее число атомов $B$: $2N_{B_{2}}+N_{AB}$.
Общее число атомов $B$: $2N_{B_{2}}+N_{AB}$.
По условию задачи число атомов $A$ равно числу атомов $B$:
По условию задачи число атомов $A$ равно числу атомов $B$:
На молекулярном уровне химическое равновесие — это равенство скоростей прямой и обратной реакции. Скорость химической реакции зависит от многих параметров, но при равенстве всех прочих условий, скорость реакции прямо пропорциональна количеству молекул: чем больше молекул в объеме реакционной среды, тем выше вероятность их столкновения, что увеличивает скорость реакции. Это принцип «чаще встречаемся — быстрее реагируем». Так же скорость химической реакции прямо пропорциональна площади эффективного сечения молекул - представляет собой площадь, в рамках которой две молекулы могут взаимодействовать друг с другом. Формула для эффективного сечения двух сферических молекул радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ может быть записана как:
На молекулярном уровне химическое равновесие — это равенство скоростей прямой и обратной реакции. Скорость химической реакции зависит от многих параметров, но при равенстве всех прочих условий, скорость реакции прямо пропорциональна количеству молекул: чем больше молекул в объеме реакционной среды, тем выше вероятность их столкновения, что увеличивает скорость реакции. Это принцип «чаще встречаемся — быстрее реагируем». Так же скорость химической реакции прямо пропорциональна площади эффективного сечения молекул - представляет собой площадь, в рамках которой две молекулы могут взаимодействовать друг с другом. Формула для эффективного сечения двух сферических молекул радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ может быть записана как:
$$\sigma=\pi\cdot (r_{1} + r_{2})^2$$
$$\sigma=\pi\cdot (r_{1} + r_{2})^2$$
Отмечу, что скорость реакции обратно пропорциональна массе молекул - чем массивнее молекулы, тем медленнее они могут двигаться, что снижает вероятность столкновения. Но в нашей задаче, по условию, масса молекул одинакова.
Отмечу, что скорость реакции обратно пропорциональна массе молекул - чем массивнее молекулы, тем медленнее они могут двигаться, что снижает вероятность столкновения. Но в нашей задаче, по условию, масса молекул одинакова.
Итак, запишем наши соображения математически:
Итак, запишем наши соображения математически:
@@ -36,12 +36,28 @@Решение
В прямой реакции $A_{2}+B_{2}\to 2AB$ скорость пропорциональна:
В прямой реакции $A_{2}+B_{2}\to 2AB$ скорость пропорциональна:
Поясню откуда взялся коэффициент $\frac{1}{2}$. При подсчёте вероятности взаимодействия идентичных молекул надо учитывать, что пары молекул не различимы. Это значит, что комбинация молекул F и G (где F и G одинаковы) будет такой же, как G и F. Поэтому для корректного подсчёта нам нужно разделить результат на 2, чтобы избежать двойного учёта одинаковых пар.
