$2.4.32.$ Докажите, что при абсолютно неупругом ударе происходит наибольшее увеличение суммарной внутренней энергии сталкивающихся тел. Предполагается, что в начальном и конечном состояниях потенциальной энергией взаимодействия тел между собой можно пренебречь.
### Решение
Рассмотрим два тела массами $m_{1}$ и $m_{2}$, движущиеся с начальными скоростями $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ соответственно. Пусть тела сталкиваются, и в результате удара происходит перераспределение энергии. Потенциальной энергией взаимодействия пренебрегаем как в начале, так и в конце, поэтому разность между кинетической энергией до и после удара перейдёт во внутреннюю энергию (например, в тепло или деформацию). Удар считаем центральным. Пусть после удара скорости тел равны $\vec\upsilon_{1}^{'}$ и $\vec\upsilon_{2}^{'}$ соответственно.
Наша система замкнута, поэтому в ней применим закон сохранения импульса:
Мы получили функциональную зависимость $\Delta E_{вн}(x)$. Найдём при каком $x$ данная функция имеет максимум. Для этого сначала найдём первую производную и приравняем её к 0, найдём точку экстремума. Потом возьмём вторую производную и в точке экстремума покажем, что она менше 0 - это будет максимум. Дальнейшие выкладки будут чисто математическими, без комментариев.
$2.4.32.$ Докажите, что при абсолютно неупругом ударе происходит наибольшее увеличение суммарной внутренней энергии сталкивающихся тел. Предполагается, что в начальном и конечном состояниях потенциальной энергией взаимодействия тел между собой можно пренебречь.
$2.4.32.$ Докажите, что при абсолютно неупругом ударе происходит наибольшее увеличение суммарной внутренней энергии сталкивающихся тел. Предполагается, что в начальном и конечном состояниях потенциальной энергией взаимодействия тел между собой можно пренебречь.
### Решение
### Решение
Рассмотрим два тела массами $m_{1}$ и $m_{2}$, движущиеся с начальными скоростями $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ соответственно. Пусть тела сталкиваются, и в результате удара происходит перераспределение энергии. Потенциальной энергией взаимодействия пренебрегаем как в начале, так и в конце, поэтому разность между кинетической энергией до и после удара перейдёт во внутреннюю энергию (например, в тепло или деформацию). Удар считаем центральным. Пусть после удара скорости тел равны $\vec\upsilon_{1}^{'}$ и $\vec\upsilon_{2}^{'}$ соответственно.
Рассмотрим два тела массами $m_{1}$ и $m_{2}$, движущиеся с начальными скоростями $\vec\upsilon_{1}$ и $\vec\upsilon_{2}$ соответственно. Пусть тела сталкиваются, и в результате удара происходит перераспределение энергии. Потенциальной энергией взаимодействия пренебрегаем как в начале, так и в конце, поэтому разность между кинетической энергией до и после удара перейдёт во внутреннюю энергию (например, в тепло или деформацию). Удар считаем центральным. Пусть после удара скорости тел равны $\vec\upsilon_{1}^{'}$ и $\vec\upsilon_{2}^{'}$ соответственно.
Наша система замкнута, поэтому в ней применим закон сохранения импульса:
Наша система замкнута, поэтому в ней применим закон сохранения импульса:
Мы получили функциональную зависимость $\Delta E_{вн}(x)$. Найдём при каком $x$ данная функция имеет максимум. Для этого сначала найдём первую производную и приравняем её к 0, найдём точку экстремума. Потом возьмём вторую производную и в точке экстремума покажем, что она менше 0 - это будет максимум. Дальнейшие выкладки будут чисто математическими, без комментариев.
Мы получили функциональную зависимость $\Delta E_{вн}(x)$. Найдём при каком $x$ данная функция имеет максимум. Для этого сначала найдём первую производную и приравняем её к 0, найдём точку экстремума. Потом возьмём вторую производную и в точке экстремума покажем, что она менше 0 - это будет максимум. Дальнейшие выкладки будут чисто математическими, без комментариев.
