Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14306 parent #14305 ← older
ru/13.3.19.md +35 −3
@@ -1,11 +1,43 @@
### Условие
−$13.3.19.$ [Вставьте условие задачи]
+$13.3.19.$ Фокусное расстояние двух тонких линз равно $f_{1}$ и $f_{2}$. Чему равно фокусное расстояние системы из этих двух линз, собранных вместе? Чему равна оптическая сила этой системы?
+
### Решение
−орп
+Обозначим расстояния:
+$\bullet$ от предмета до первой линзы - $a_{1}$
+
+$\bullet$ от первой линзы до изображения в ней - $b_{1}$
+
+$\bullet$ от первого изображения до второй линзы - $a_{2}$
+
+$\bullet$ от второй линзы до изображения в ней - $b_{2}$
+
+Согласно формулы тонкой линзы:
+
+$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{b_{1}}=\frac{1}{f_{1}} \tag{1}$$
+$$\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{b_{2}}=\frac{1}{f_{2}} \tag{2}$$
+
+Поскольку линзы расположены в одном месте, то $a_{2}=-b_{1}$. Подставим в (2):
+
+$$-\frac{1}{b_{1}}+\frac{1}{b_{2}}=\frac{1}{f_{2}} \tag{3}$$
+
+Сложим уравнения (1) и (3) и получим формулу линзы для системы:
+
+$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{b_{2}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}=\frac{1}{f^{'}}$$
+
+Этим выражением определяется оптическая сила системы:
+
+$$\frac{1}{f^{'}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$$
+
+Фокусное расстояние системы линз:
+
+$$f^{'}=\frac{f_{1}f_{2}}{f_{1}+f_{2}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$f^{'}=\frac{f_{1}f_{2}}{f_{1}+f_{2}}$$
+
+$$\frac{1}{f^{'}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$$