Решение

Обозначим расстояния:

$\bullet$ от предмета до первой линзы - $a_{1}$

$\bullet$ от первой линзы до изображения в ней - $b_{1}$

$\bullet$ от первого изображения до второй линзы - $a_{2}$

$\bullet$ от второй линзы до изображения в ней - $b_{2}$

Согласно формулы тонкой линзы:

$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{b_{1}}=\frac{1}{f_{1}} \tag{1}$$
$$\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{b_{2}}=\frac{1}{f_{2}} \tag{2}$$

Поскольку линзы расположены в одном месте, то $a_{2}=-b_{1}$. Подставим в (2):

$$-\frac{1}{b_{1}}+\frac{1}{b_{2}}=\frac{1}{f_{2}} \tag{3}$$

Сложим уравнения (1) и (3) и получим формулу линзы для системы:

$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{b_{2}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}=\frac{1}{f^{'}}$$

Этим выражением определяется оптическая сила системы:

$$\frac{1}{f^{'}}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$$

Фокусное расстояние системы линз:

$$f^{'}=\frac{f_{1}f_{2}}{f_{1}+f_{2}}$$