Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14308 parent #14307 ← older newer →
ru/13.3.6.md +42 −3
@@ -1,11 +1,50 @@
### Условие
−$13.3.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$13.3.6.$ Предмет в виде отрезка длины $l$ расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $f$, дающей действительное изображение всех его точек. Середина отрезка расположена на расстоянии $a$ от линзы. Определите продольное увеличение предмета.
+![К задаче $13.3.6$|351x143, 40%](../../img/13.3.6/Figure.png)
+
### Решение
−asdf
+В соответствии с рисунком расстояние от левого конца предмета до линзы будет:
+$$a_{1}=a+\frac{l}{2} \tag{1}$$
+
+Расстояние от правого конца предмета до линзы будет:
+
+$$a_{2}=a-\frac{l}{2} \tag{2}$$
+
+По формуле тонкой линзы найдём расстояния между линзой и изображениями этих концов предмета:
+
+$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{b_{1}}=\frac{1}{f}$$
+$$b_{1}=\frac{a_{1}f}{a_{1}-f} \tag{3}$$
+
+Аналогично для $b_{2}$:
+
+$$b_{2}=\frac{a_{2}f}{a_{2}-f} \tag{4}$$
+
+Так как $a_{1}\gt a_{2}$, то $b_{2}\gt b_{1}$.
+
+Продольное увеличение предмета по определению:
+
+$$k=\frac{b_{2}-b_{1}}{l} \tag{5}$$
+
+Подставим (1) в (3) и найдём $b_{1}$:
+
+$$b_{1}=\frac{(a+\frac{l}{2})f}{(a-f)+\frac{l}{2}}$$
+
+Подставим (2) в (4) и найдём $b_{2}$:
+
+$$b_{2}=\frac{(a-\frac{l}{2})f}{(a-f)-\frac{l}{2}}$$
+
+Подставим выражения для $b_{1}$ и $b_{2}$ в формулу (5):
+
+$$k=\frac{1}{l}\cdot \left( \frac{(a-\frac{l}{2})f}{(a-f)-\frac{l}{2}}-\frac{(a+\frac{l}{2})f}{(a-f)+\frac{l}{2}} \right)$$
+
+Приводим к общему знаменателю и упрощаем:
+
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$k=\frac{f^{2}}{(a-f)^{2}-\frac{l^{2}}{4}}$$