Edit to “Условие”
ru/8.2.21.md
+1 −2
| @@ -1,7 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $8.2.21.$ После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ | ||
| − | и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ сопротивление между его зажимами оказалось равным $R$. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора? | ||
| + | $8.2.21.$ После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ сопротивление между его зажимами оказалось равным $R$. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора? | ||
| ### Решение | |||
| После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ его можно считать проводником длины $d$ (расстояние между пластинами) с поперечным сечением $S$ (площадь пластин). Сопротивление проводника в этом случае будет: | |||
| $$R=\frac{d}{\lambda S} \tag{1}$$ | |||
| Формула ёмкости конденсатора с диэлектриком: | |||
| $$C=\varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d} \tag{2}$$ | |||
| Умножим выражения для $R$ и $C$: | |||
| $$RC=\frac{d}{\lambda S}\cdot \varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda}$$ | |||
| Отсюда выразим ёмкость: | |||
| $$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R} \tag{3}$$ | |||
| Как видим, в формулу для ёмкости не входят ни площадь пластин конденсатора, ни расстояние между ними, а значит ёмкость не зависит от конструкции конденсатора и его формы. | |||
| #### Ответ | |||
| $$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R}$$ | |||
| Нет. | |||
| unchanged lines 24 | |||
| @@ -1,7 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.2.21.$ После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ | $8.2.21.$ После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ сопротивление между его зажимами оказалось равным $R$. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора? | ||
| и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ сопротивление между его зажимами оказалось равным $R$. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от конструкции конденсатора? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ его можно считать проводником длины $d$ (расстояние между пластинами) с поперечным сечением $S$ (площадь пластин). Сопротивление проводника в этом случае будет: | После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью $\lambda$ его можно считать проводником длины $d$ (расстояние между пластинами) с поперечным сечением $S$ (площадь пластин). Сопротивление проводника в этом случае будет: | ||
| $$R=\frac{d}{\lambda S} \tag{1}$$ | $$R=\frac{d}{\lambda S} \tag{1}$$ | ||
| Формула ёмкости конденсатора с диэлектриком: | Формула ёмкости конденсатора с диэлектриком: | ||
| $$C=\varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d} \tag{2}$$ | $$C=\varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d} \tag{2}$$ | ||
| Умножим выражения для $R$ и $C$: | Умножим выражения для $R$ и $C$: | ||
| $$RC=\frac{d}{\lambda S}\cdot \varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda}$$ | $$RC=\frac{d}{\lambda S}\cdot \varepsilon \varepsilon_{0}\frac{S}{d}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda}$$ | ||
| Отсюда выразим ёмкость: | Отсюда выразим ёмкость: | ||
| $$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R} \tag{3}$$ | $$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R} \tag{3}$$ | ||
| Как видим, в формулу для ёмкости не входят ни площадь пластин конденсатора, ни расстояние между ними, а значит ёмкость не зависит от конструкции конденсатора и его формы. | Как видим, в формулу для ёмкости не входят ни площадь пластин конденсатора, ни расстояние между ними, а значит ёмкость не зависит от конструкции конденсатора и его формы. | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R}$$ | $$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}}{\lambda R}$$ | ||
| Нет. | Нет. | ||
| unchanged lines 24 | |||