Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14368 parent #14367 ← older newer →
ru/11.3.15.md +37 −3
@@ -1,11 +1,45 @@
### Условие
−$11.3.15.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.3.15.$ . На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивность каждой из катушек в отдельности $L_{1}$ и $L_{2}$. Чему равна их взаимная индуктивность? Рассеянием магнитного поля пренебречь.
+
### Решение
−dsf
+Взаимная индуктивность $L_{12}$ между двумя катушками определяется так:
+$$L_{12}=\frac{\Phi_{21}}{I_{1}}\cdot N_{2}$$
+
+где $\Phi_{21}$ - магнитный поток, создаваемый током $I_{1}$ в первой катушке, пронизывающий вторую катушку; $N_{2}$ - число витков второй катушки.
+
+Аналогично:
+
+$$L_{12}=\frac{\Phi_{12}}{I_{2}}\cdot N_{1}$$
+
+Собственная индуктивность первой катушки определяется так:
+
+$$L_{1}=\frac{\Phi_{1}N_{1}}{I_{1}}$$
+
+Собственная индуктивность второй катушки:
+
+$$L_{2}=\frac{\Phi_{2}N_{2}}{I_{2}}$$
+
+Если рассеянием магнитного поля можно пренебречь, то весь магнитный поток одной катушки сцеплен со второй (полная связь), это означает, что:
+
+$$\Phi_{21}=\Phi_{1} \text{ и } \Phi_{12}=\Phi_{2}$$
+
+Тогда:
+
+$$L_{12}=\frac{N_{2}\Phi_{1}}{I_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}\cdot L_{1} \tag{1}$$
+
+Аналогично:
+
+$$L_{12}=\frac{N_{1}\Phi_{2}}{I_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{2} \tag{2}$$
+
+Перемножим (1) и (2):
+
+$$L_{12}^2=\frac{N_{2}}{N_{1}}\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{1} L_{2}=L_{1} L_{2}$$
+$$L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$