Edits to “Условие”, “Решение”
ru/11.3.15.md
+2 −2
| @@ -1,8 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $11.3.15.$ | ||
| + | $11.3.15.$ На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивность каждой из катушек в отдельности $L_{1}$ и $L_{2}$. Чему равна их взаимная индуктивность? Рассеянием магнитного поля пренебречь. | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| Взаимная индуктивность $L_{12}$ между двумя катушками определяется так: | |||
| $$L_{12}=\frac{\Phi_{21}}{I_{1}}\cdot N_{2}$$ | |||
| где $\Phi_{21}$ - магнитный поток, создаваемый током $I_{1}$ в первой катушке, пронизывающий вторую катушку; $N_{2}$ - число витков второй катушки. | |||
| Аналогично: | |||
| $$L_{12}=\frac{\Phi_{12}}{I_{2}}\cdot N_{1}$$ | |||
| Собственная индуктивность первой катушки определяется так: | |||
| $$L_{1}=\frac{\Phi_{1}N_{1}}{I_{1}}$$ | |||
| Собственная индуктивность второй катушки: | |||
| $$L_{2}=\frac{\Phi_{2}N_{2}}{I_{2}}$$ | |||
| Если рассеянием магнитного поля можно пренебречь, то весь магнитный поток одной катушки сцеплен со второй (полная связь), это означает, что: | |||
| $$\Phi_{21}=\Phi_{1} \text{ и } \Phi_{12}=\Phi_{2}$$ | |||
| Тогда: | |||
| $$L_{12}=\frac{N_{2}\Phi_{1}}{I_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}\cdot L_{1} \tag{1}$$ | |||
| Аналогично: | |||
| $$L_{12}=\frac{N_{1}\Phi_{2}}{I_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{2} \tag{2}$$ | |||
| @@ -38,8 +37,9 @@Решение | |||
| Перемножим (1) и (2): | |||
| $$L_{12}^2=\frac{N_{2}}{N_{1}}\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{1} L_{2}=L_{1} L_{2}$$ | |||
| + | |||
| $$L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$ | |||
| @@ -1,8 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.3.15.$ |
$11.3.15.$ На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивность каждой из катушек в отдельности $L_{1}$ и $L_{2}$. Чему равна их взаимная индуктивность? Рассеянием магнитного поля пренебречь. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Взаимная индуктивность $L_{12}$ между двумя катушками определяется так: | Взаимная индуктивность $L_{12}$ между двумя катушками определяется так: | ||
| $$L_{12}=\frac{\Phi_{21}}{I_{1}}\cdot N_{2}$$ | $$L_{12}=\frac{\Phi_{21}}{I_{1}}\cdot N_{2}$$ | ||
| где $\Phi_{21}$ - магнитный поток, создаваемый током $I_{1}$ в первой катушке, пронизывающий вторую катушку; $N_{2}$ - число витков второй катушки. | где $\Phi_{21}$ - магнитный поток, создаваемый током $I_{1}$ в первой катушке, пронизывающий вторую катушку; $N_{2}$ - число витков второй катушки. | ||
| Аналогично: | Аналогично: | ||
| $$L_{12}=\frac{\Phi_{12}}{I_{2}}\cdot N_{1}$$ | $$L_{12}=\frac{\Phi_{12}}{I_{2}}\cdot N_{1}$$ | ||
| Собственная индуктивность первой катушки определяется так: | Собственная индуктивность первой катушки определяется так: | ||
| $$L_{1}=\frac{\Phi_{1}N_{1}}{I_{1}}$$ | $$L_{1}=\frac{\Phi_{1}N_{1}}{I_{1}}$$ | ||
| Собственная индуктивность второй катушки: | Собственная индуктивность второй катушки: | ||
| $$L_{2}=\frac{\Phi_{2}N_{2}}{I_{2}}$$ | $$L_{2}=\frac{\Phi_{2}N_{2}}{I_{2}}$$ | ||
| Если рассеянием магнитного поля можно пренебречь, то весь магнитный поток одной катушки сцеплен со второй (полная связь), это означает, что: | Если рассеянием магнитного поля можно пренебречь, то весь магнитный поток одной катушки сцеплен со второй (полная связь), это означает, что: | ||
| $$\Phi_{21}=\Phi_{1} \text{ и } \Phi_{12}=\Phi_{2}$$ | $$\Phi_{21}=\Phi_{1} \text{ и } \Phi_{12}=\Phi_{2}$$ | ||
| Тогда: | Тогда: | ||
| $$L_{12}=\frac{N_{2}\Phi_{1}}{I_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}\cdot L_{1} \tag{1}$$ | $$L_{12}=\frac{N_{2}\Phi_{1}}{I_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}\cdot L_{1} \tag{1}$$ | ||
| Аналогично: | Аналогично: | ||
| $$L_{12}=\frac{N_{1}\Phi_{2}}{I_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{2} \tag{2}$$ | $$L_{12}=\frac{N_{1}\Phi_{2}}{I_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{2} \tag{2}$$ | ||
| @@ -38,8 +37,9 @@Решение | |||
| Перемножим (1) и (2): | Перемножим (1) и (2): | ||
| $$L_{12}^2=\frac{N_{2}}{N_{1}}\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{1} L_{2}=L_{1} L_{2}$$ | $$L_{12}^2=\frac{N_{2}}{N_{1}}\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot L_{1} L_{2}=L_{1} L_{2}$$ | ||
| $$L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$$ | $$L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$ | $L_{12}=\sqrt{L_{1}L_{2}}$ | ||