Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14383 parent #14382 ← older
ru/10.1.4.md +38 −3
@@ -1,11 +1,46 @@
### Условие
−$10.1.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$10.1.4.$ Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетической энергией $K_{1}$ и $K_{2}$, если однородное магнитное поле перпендикулярно их скорости?
+
### Решение
−fsd
+Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по круговой траектории. Сила Лоренца для электрона, движущегося с скорость $\upsilon$ перпендикулярно магнитному полю $B$, равна:
+$$F=e\upsilon B$$
+
+Центростремительное ускорение для кругового движения описывается выражением:
+
+$$a=\frac{\upsilon^{2}}{R}$$
+
+Запишем второй закон Ньютона:
+
+$$e\upsilon B=\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}$$
+
+Из этого уравнения можно выразить радиус траектории $R$:
+
+$$R=\frac{m_{e}\upsilon}{eB} \tag{1}$$
+
+Кинетическая энергия первого электрона:
+
+$$K_{1}=\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}$$
+
+Отсюда выразим скорость:
+
+$$\upsilon=\sqrt{\frac{2K_{1}}{m_{e}}}$$
+
+Подставим в (1):
+
+$$R_{1}=\frac{m_{e}\sqrt{\frac{2K_{1}}{m_{e}}}}{eB}=\frac{\sqrt{2K_{1}m_{e}}}{eB} \tag{2}$$
+
+Аналогично для электрона с кинетической энергией $K_{2}$:
+
+$$R_{2}=\frac{\sqrt{2K_{2}m_{e}}}{eB} \tag{3}$$
+
+Возьмем отношение радиусов:
+
+$$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\sqrt{\frac{K_{1}}{K_{2}}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\sqrt{\frac{K_{1}}{K_{2}}}$$