Решение

Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по круговой траектории. Сила Лоренца для электрона, движущегося с скорость $\upsilon$ перпендикулярно магнитному полю $B$, равна:

$$F=e\upsilon B$$

Центростремительное ускорение для кругового движения описывается выражением:

$$a=\frac{\upsilon^{2}}{R}$$

Запишем второй закон Ньютона:

$$e\upsilon B=\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}$$

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории $R$:

$$R=\frac{m_{e}\upsilon}{eB} \tag{1}$$

Кинетическая энергия первого электрона:

$$K_{1}=\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}$$

Отсюда выразим скорость:

$$\upsilon=\sqrt{\frac{2K_{1}}{m_{e}}}$$

Подставим в (1):

$$R_{1}=\frac{m_{e}\sqrt{\frac{2K_{1}}{m_{e}}}}{eB}=\frac{\sqrt{2K_{1}m_{e}}}{eB} \tag{2}$$

Аналогично для электрона с кинетической энергией $K_{2}$:

$$R_{2}=\frac{\sqrt{2K_{2}m_{e}}}{eB} \tag{3}$$

Возьмем отношение радиусов:

$$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\sqrt{\frac{K_{1}}{K_{2}}}$$