Решение

Заряженные частицы в магнитном поле двигаются по круговым орбитам под действием силы Лоренца при условии, что их скорости перпендикулярны магнитному полю. Используя результат задачи $10.1.3 а.$, запишем циклотронную частоту:

$$\omega=\frac{qB}{m} \tag{1}$$

Поскольку заряд и масса частиц одинакова, то одинаковы их циклотронные частоты $\omega_{1}=\omega_{2}$. Частицы вращаются в одном направлении либо по часовой стрелке, либо против в зависимости от знака заряда. Если их траектории пересеклись, то следующая встреча будет через период.

Частота связана с периодм вращения:

$$\omega=\frac{2\pi}{T} \tag{2}$$

Приравниваем (1) и (2):

$$\frac{qB}{m}=\frac{2\pi}{T}$$
$$T=\frac{2\pi m}{qB}$$