Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14392 parent #14391 ← older
ru/10.1.14.md +30 −3
@@ -1,11 +1,38 @@
### Условие
−$10.1.14.$ [Вставьте условие задачи]
+$10.1.14.$ Два электрона движутся с одинаковой по модулю скоростью $\upsilon$ в однородном магнитном поле. В некоторый момент расстояние между ними равно $2R$, а скорости электронов перпендикулярны магнитному полю и прямой, соединяющей электроны. При какой индукции магнитного поля расстояние между электронами останется неизменным?
+
### Решение
−asd
+Чтобы расстояние между двумя электронами оставалось неизменным, они должны двигаться по окружностям радиуса $R$, причем по противоположным дугам окружности одного и того же круга — тогда расстояние между ними всегда будет $2R$.
+На электрон действуют две силы: сила Лоренца и сила Кулона. Данные силы противоположно направлены вдоль прямой соединяющей электрон и центр окружности, по которой вращаются электроны.
+
+Запишем второй закон Ньютона в проекции на линию соединяющую электроны:
+
+$$F_{Л}-F_{К}=m_{e}a$$
+
+Сила Лоренца:
+
+$$F_{Л}=e\upsilon B$$
+
+Cила Кулона между электронами:
+
+$$F_{К}=\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2R)^{2}}=\frac{e^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}R^{2}}$$
+
+Центростремительное ускорение:
+
+$$a=\frac{\upsilon^{2}}{R}$$
+
+Подставим все выражения во второй закон Ньютона:
+
+$$e\upsilon B - \frac{e^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}R^{2}} = m_{e}\frac{\upsilon^{2}}{R}$$
+
+Отсюда сразу выразим индукцию магнитного поля:
+
+$$B=\frac{m_{e}\upsilon}{eR}+\frac{e}{16\pi \varepsilon_{0}\upsilon R^{2}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$B=\frac{m_{e}\upsilon}{eR}+\frac{e}{16\pi \varepsilon_{0}\upsilon R^{2}}$$