Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited May 9, 2025, 5:15 PM

View solution History

revision #14419 parent #14418 ← older newer →

ru/2.6.48.md +15 −12

		@@ -1,41 +1,44 @@
			### Условие

		−	$2.6.48.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~
		+	$2.6.48.$ Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса $R_с$ был мгновенно заторможен и стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся начальной
		+	орбиты и поверхности планеты. Определите время падения спутника на планету.
		+	Радиус планеты $R$, ускорение свободного падения на поверхности $g$.

			### Решение
		−
		+	Для упрощения вычисления предположим, что:
			$$
			R_c>>R
			$$
		−
		+	В таком случае, время падения примерно будет равно половине периода:
			$$
			t=\frac{T}{2}
			$$
		−
		+	Большая полуось в единицах $R$ и $R_c$:
			$$
			a=\frac{R_c+R}{2}
			$$
		−
		+	Закон Кеплера:
			$$
			\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{\gamma M}
			$$
		−
		+	Используем $g$:
			$$
			\gamma M=gR^2
			$$
		−
		+	Решаем дальше:
			$$
			\frac{T^2}{4}=\frac{\pi^2a^3}{gR^2}=t^2
			$$

			$$
		−	t^2=\frac{\pi^2(R+R_c)^3}{gR^2}
		+	t^2=\frac{\pi^2(R+R_c)^3}{8gR^2}
			$$
		−
		+	Получаем ответ:
			$$
		−	\boxed{t=\pi\sqrt{~~\frac{R}{g}}[\frac{1+\frac{R_c}{R}}{2}]^{\frac{3}{2}~~}}
		+	\boxed{t=\pi\sqrt{R/g}[(1+R_c/R)/2]^{3/2}}
			$$

			#### Ответ
		−
		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$
		+	t=\pi\sqrt{R/g}[(1+R_c/R)/2]^{3/2}
		+	$$

	@@ -1,41 +1,44 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.48.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~		$2.6.48.$ Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса $R_с$ был мгновенно заторможен и стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся начальной
			орбиты и поверхности планеты. Определите время падения спутника на планету.
			Радиус планеты $R$, ускорение свободного падения на поверхности $g$.

	### Решение		### Решение
			Для упрощения вычисления предположим, что:
	$$		$$
	R_c>>R		R_c>>R
	$$		$$
			В таком случае, время падения примерно будет равно половине периода:
	$$		$$
	t=\frac{T}{2}		t=\frac{T}{2}
	$$		$$
			Большая полуось в единицах $R$ и $R_c$:
	$$		$$
	a=\frac{R_c+R}{2}		a=\frac{R_c+R}{2}
	$$		$$
			Закон Кеплера:
	$$		$$
	\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{\gamma M}		\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{\gamma M}
	$$		$$
			Используем $g$:
	$$		$$
	\gamma M=gR^2		\gamma M=gR^2
	$$		$$
			Решаем дальше:
	$$		$$
	\frac{T^2}{4}=\frac{\pi^2a^3}{gR^2}=t^2		\frac{T^2}{4}=\frac{\pi^2a^3}{gR^2}=t^2
	$$		$$

	$$		$$
	t^2=\frac{\pi^2(R+R_c)^3}{gR^2}		t^2=\frac{\pi^2(R+R_c)^3}{8gR^2}
	$$		$$
			Получаем ответ:
	$$		$$
	\boxed{t=\pi\sqrt{~~\frac{R}{g}}[\frac{1+\frac{R_c}{R}}{2}]^{\frac{3}{2}~~}}		\boxed{t=\pi\sqrt{R/g}[(1+R_c/R)/2]^{3/2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
			$$
	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		t=\pi\sqrt{R/g}[(1+R_c/R)/2]^{3/2}
			$$