Edits to “Решение”, “Литература”
ru/11.5.1.md
+4 −2
| ### Условие | |||
| $11.5.1.$ Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полный магнитный поток через кольцо сохраняется? | |||
| ### Решение | |||
| Покажем простой формальный вывод закона сохранения полного(!) магнитного потока через сверхпроводящий контур. По закону электромагнитной индукции для контура имеем: | |||
| $$ | |||
| \mathscr E_i=-\frac{d\Phi}{dt},\tag{1} | |||
| $$ | |||
| где $\mathscr E_i$ есть ЭДС индукции в контуре от вихревого электрического поля, созданного изменением полного магнитного потока $d\Phi/dt$ через контур. | |||
| По второму правилу Кирхгофа должно быть: | |||
| $$ | |||
| iR=\mathscr E_i,\tag{2} | |||
| $$ | |||
| где $i$ есть ток в контуре сопротивлением $R$. | |||
| У сверхпроводника | |||
| $$ | |||
| R=0.\tag{3} | |||
| $$ | |||
| Подставляем $(3)$ и $(2)$ в $(1)$, что дает после упрощений: | |||
| $$ | |||
| d\Phi=0. | |||
| $$ | |||
| Теперь интегрируем это: | |||
| $$ | |||
| \Phi=\mathrm{const}, | |||
| $$ | |||
| @@ -42,15 +42,17 @@Решение | |||
| где $\mathrm{const}$ есть константа интегрирования. | |||
| − | После этих выкладок можно привести ответ на вопрос задачи. Как видно, отсутствие сопротивления $(R=0)$ у сверхпроводящего контура приводит к невозможности изменения полного магнитного потока через контур. | ||
| + | После этих выкладок можно привести ответ на вопрос задачи. Как видно, отсутствие сопротивления $(R=0)$ у сверхпроводящего контура приводит к невозможности изменения полного магнитного потока через контур. | ||
| − | #### | ||
| + | #### Литература | ||
| [1] Ю.Шаврин. «Закон сохранения магнитного потока». «Квант» №6. 1970 год. | |||
| + | |||
| + | [2] С. Гордюнин. «Идеальные проводники и кинетическая индуктивность». В: Квант 4 (1996), с. 40—41. | ||
| #### Ответ | |||
| Сопротивление сверхпроводника равно нулю. | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.5.1.$ Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полный магнитный поток через кольцо сохраняется? | $11.5.1.$ Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полный магнитный поток через кольцо сохраняется? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Покажем простой формальный вывод закона сохранения полного(!) магнитного потока через сверхпроводящий контур. По закону электромагнитной индукции для контура имеем: | Покажем простой формальный вывод закона сохранения полного(!) магнитного потока через сверхпроводящий контур. По закону электромагнитной индукции для контура имеем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \mathscr E_i=-\frac{d\Phi}{dt},\tag{1} | \mathscr E_i=-\frac{d\Phi}{dt},\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\mathscr E_i$ есть ЭДС индукции в контуре от вихревого электрического поля, созданного изменением полного магнитного потока $d\Phi/dt$ через контур. | где $\mathscr E_i$ есть ЭДС индукции в контуре от вихревого электрического поля, созданного изменением полного магнитного потока $d\Phi/dt$ через контур. | ||
| По второму правилу Кирхгофа должно быть: | По второму правилу Кирхгофа должно быть: | ||
| $$ | $$ | ||
| iR=\mathscr E_i,\tag{2} | iR=\mathscr E_i,\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $i$ есть ток в контуре сопротивлением $R$. | где $i$ есть ток в контуре сопротивлением $R$. | ||
| У сверхпроводника | У сверхпроводника | ||
| $$ | $$ | ||
| R=0.\tag{3} | R=0.\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем $(3)$ и $(2)$ в $(1)$, что дает после упрощений: | Подставляем $(3)$ и $(2)$ в $(1)$, что дает после упрощений: | ||
| $$ | $$ | ||
| d\Phi=0. | d\Phi=0. | ||
| $$ | $$ | ||
| Теперь интегрируем это: | Теперь интегрируем это: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Phi=\mathrm{const}, | \Phi=\mathrm{const}, | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -42,15 +42,17 @@Решение | |||
| где $\mathrm{const}$ есть константа интегрирования. | где $\mathrm{const}$ есть константа интегрирования. | ||
| После этих выкладок можно привести ответ на вопрос задачи. Как видно, отсутствие сопротивления $(R=0)$ у сверхпроводящего контура приводит к невозможности изменения полного магнитного потока через контур. | После этих выкладок можно привести ответ на вопрос задачи. Как видно, отсутствие сопротивления $(R=0)$ у сверхпроводящего контура приводит к невозможности изменения полного магнитного потока через контур. | ||
| #### |
#### Литература | ||
| [1] Ю.Шаврин. «Закон сохранения магнитного потока». «Квант» №6. 1970 год. | [1] Ю.Шаврин. «Закон сохранения магнитного потока». «Квант» №6. 1970 год. | ||
| [2] С. Гордюнин. «Идеальные проводники и кинетическая индуктивность». В: Квант 4 (1996), с. 40—41. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Сопротивление сверхпроводника равно нулю. | Сопротивление сверхпроводника равно нулю. | ||