Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14464 parent #14463 ← older newer →
ru/5.5.33.md +45 −3
@@ -1,11 +1,53 @@
### Условие
−$5.5.33.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.5.33.$ Мыльный пузырь, заполненный горячим воздухом, неподвижно висит в атмосфере. Атмосферное давление $P_{0}$ и температура $T_{0}$. Плотность мыльной пленки $\rho$, ее толщина $\delta$, а радиус пузыря $r$. Найдите температуру воздуха внутри пузыря, если поверхностное натяжение мыльной воды равно $\sigma$. Молярная масса воздуха $\mu$.
+![К задаче $5.5.33$|211x107, 50%](../../img/5.5.33/5.5.33.png)
+
### Решение
−jhg
+Поскольку пузырь мыльный, у него две поверхности: внутренняя и внешняя. Каждая создает дополнительное давление из-за поверхностного натяжения (Лапласовое давление):
+$$P_{л}=\frac{4\sigma}{r}$$
+
+Давление внутри пузыря:
+
+$$P=P_{0}+\frac{4\sigma}{r} \tag{1}$$
+
+Масса пузыря состоит из массы мыльной плёнки и массы гарячего воздуха. Масса плёнки равна:
+
+$$m_{пл}=\rho\cdot 4\pi r^{2}\cdot \delta \tag{2}$$
+
+Условие равновесия (сила Архимеда уравновешивает вес пузыря):
+
+$$\rho_{0}Vg=(m_{пл}+m_{г})g \tag{3}$$
+
+где $\rho_{0}$ - плотность окружающего воздуха. Массу воздуха найдём из уравнения состояния идеального газа:
+
+$$PV=\frac{m_{г}}{\mu}RT \Longrightarrow m_{г}=\frac{\mu PV}{RT} \tag{4}$$
+
+Подставим (2) и (4) в (3):
+
+$$\rho_{0}V=\rho\cdot 4\pi r^{2}\cdot \delta+\frac{\mu PV}{RT}$$
+$$\rho_{0}=\frac{\rho\cdot 4\pi r^{2}\cdot \delta}{V}+\frac{\mu P}{RT}$$
+
+Объём пузыря: $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$, тогда
+
+$$\rho_{0}=\frac{\rho\cdot 4\pi r^{2}\cdot \delta}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}+\frac{\mu P}{RT}$$
+$$\rho_{0}=\frac{3\rho \delta}{r}+\frac{\mu P}{RT} \tag{5}$$
+
+Плотность окружающего воздуха выразим из уравнения состояния идеального газа:
+
+$$\rho_{0}=\frac{\mu P_{0}}{RT_{0}} \tag{6}$$
+
+Подставим (6) и (1) в (5):
+
+$$\frac{\mu P_{0}}{RT_{0}}=\frac{3\rho \delta}{r}+\frac{\mu (P_{0}+\frac{4\sigma}{r})}{RT}$$
+
+Отсюда выразим $T$:
+
+$$T=T_{0}\frac{\mu(P_{0}r+4\sigma)}{\mu P_{0}r-3\delta RT_{0}\rho}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$T=T_{0}\frac{\mu(P_{0}r+4\sigma)}{\mu P_{0}r-3\delta RT_{0}\rho}$$