Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14483 parent #14482 ← older
ru/7.1.5.md +33 −3
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие
−$7.1.5.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.1.5.$ Протон и $\alpha$-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора от прямолинейной траектории будет больше отклонения $\alpha$-частицы?
+
### Решение
−вап
+Считаем, что на частицы действует только сила со стороны электрического поля. Она действует в направлении перпендикулярном пластинам. Поскольку в направлении параллельном пластинам никакие силы не действуют, то вдоль этого направления сохраняется импульс частиц, а значит, и скорость.
+Отклонение в однородном поле найдём из кинематической формулы:
+
+$$y=\frac{1}{2}at^{2} \tag{1}$$
+
+Ускорение найдём из второго закона Ньютона:
+
+$$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m} \tag{2}$$
+
+Если обозначить $L$ - длина конденсатора вдоль траектории, $\upsilon$ - скорость вдоль пластин конденсатора, тогда время полёта:
+
+$$t=\frac{L}{\upsilon} \tag{3}$$
+
+Подставим (2) и (3) в (1):
+
+$$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{qE}{m}\cdot \left( \frac{L}{\upsilon} \right)^{2}=\frac{qEL^{2}}{2m\upsilon^{2}}$$
+
+Для протона: $q=e$ и $m=m_{p}$; для $\alpha$-частицы (ядро гелия $He^{2+}$): $q=2e$ и $m=4m_{p}$
+
+Подставим в формулу для отклонения:
+
+$$y_{p}=\frac{eEL^{2}}{2m_{p}\upsilon^{2}}$$
+$$y_{\alpha}=\frac{eEL^{2}}{4m_{p}\upsilon^{2}}$$
+
+Теперь найдём отношение:
+
+$$\frac{y_{p}}{y_{\alpha}}=2$$
+
+Отклонение протона в 2 раза больше, чем у α-частицы.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+В два раза.