Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 23 мая 2025 г., 14:43

правка #14483 предыдущая #14482 ← раньше

ru/7.1.5.md +33 −3

		@@ -1,11 +1,41 @@
			### Условие

		−	$7.1.5.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.1.5.$ Протон и $\alpha$-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора от прямолинейной траектории будет больше отклонения $\alpha$-частицы?

		+
			### Решение

		−	вап
		+	Считаем, что на частицы действует только сила со стороны электрического поля. Она действует в направлении перпендикулярном пластинам. Поскольку в направлении параллельном пластинам никакие силы не действуют, то вдоль этого направления сохраняется импульс частиц, а значит, и скорость.

		+	Отклонение в однородном поле найдём из кинематической формулы:
		+
		+	$$y=\frac{1}{2}at^{2} \tag{1}$$
		+
		+	Ускорение найдём из второго закона Ньютона:
		+
		+	$$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m} \tag{2}$$
		+
		+	Если обозначить $L$ - длина конденсатора вдоль траектории, $\upsilon$ - скорость вдоль пластин конденсатора, тогда время полёта:
		+
		+	$$t=\frac{L}{\upsilon} \tag{3}$$
		+
		+	Подставим (2) и (3) в (1):
		+
		+	$$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{qE}{m}\cdot \left( \frac{L}{\upsilon} \right)^{2}=\frac{qEL^{2}}{2m\upsilon^{2}}$$
		+
		+	Для протона: $q=e$ и $m=m_{p}$; для $\alpha$-частицы (ядро гелия $He^{2+}$): $q=2e$ и $m=4m_{p}$
		+
		+	Подставим в формулу для отклонения:
		+
		+	$$y_{p}=\frac{eEL^{2}}{2m_{p}\upsilon^{2}}$$
		+	$$y_{\alpha}=\frac{eEL^{2}}{4m_{p}\upsilon^{2}}$$
		+
		+	Теперь найдём отношение:
		+
		+	$$\frac{y_{p}}{y_{\alpha}}=2$$
		+
		+	Отклонение протона в 2 раза больше, чем у α-частицы.
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	В два раза.

	@@ -1,11 +1,41 @@
	### Условие		### Условие

	$7.1.5.$ [Вставьте условие задачи]		$7.1.5.$ Протон и $\alpha$-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора от прямолинейной траектории будет больше отклонения $\alpha$-частицы?


	### Решение		### Решение

	вап		Считаем, что на частицы действует только сила со стороны электрического поля. Она действует в направлении перпендикулярном пластинам. Поскольку в направлении параллельном пластинам никакие силы не действуют, то вдоль этого направления сохраняется импульс частиц, а значит, и скорость.

			Отклонение в однородном поле найдём из кинематической формулы:

			$$y=\frac{1}{2}at^{2} \tag{1}$$

			Ускорение найдём из второго закона Ньютона:

			$$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m} \tag{2}$$

			Если обозначить $L$ - длина конденсатора вдоль траектории, $\upsilon$ - скорость вдоль пластин конденсатора, тогда время полёта:

			$$t=\frac{L}{\upsilon} \tag{3}$$

			Подставим (2) и (3) в (1):

			$$y=\frac{1}{2}\cdot \frac{qE}{m}\cdot \left( \frac{L}{\upsilon} \right)^{2}=\frac{qEL^{2}}{2m\upsilon^{2}}$$

			Для протона: $q=e$ и $m=m_{p}$; для $\alpha$-частицы (ядро гелия $He^{2+}$): $q=2e$ и $m=4m_{p}$

			Подставим в формулу для отклонения:

			$$y_{p}=\frac{eEL^{2}}{2m_{p}\upsilon^{2}}$$
			$$y_{\alpha}=\frac{eEL^{2}}{4m_{p}\upsilon^{2}}$$

			Теперь найдём отношение:

			$$\frac{y_{p}}{y_{\alpha}}=2$$

			Отклонение протона в 2 раза больше, чем у α-частицы.

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		В два раза.