Решение

а) Из закона Ампера, находим индукцию магнитного поля $B$

$$F_1 = Il \cdot B \Rightarrow B = \frac{F}{Il}\tag{1}$$

при этом, чилы действующие на части провода с токами $I_1$ и $I_2$, соответсвенно

$$F_1 = I_1l \cdot B; \quad F_2 = I_1L\cdot B$$

Подставляем $(1)$:

$$F_1= \frac{I_1}{I}F; \quad F_2 = \frac{I_1L}{Il}F$$

Силу, действующую на изогнутый под углом $\varphi$ кусок провода, найдём из теоремы косинусов

$$|\vec{F_p}| = |\vec{F_1} + \vec{F_2}| = \sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2+2 F_1 F_2\cdot\cos\varphi}$$

$$\boxed{|\vec{F_p}| = F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\frac{L}{l}\cdot\cos\varphi}}$$

б) Для проводника из полуокружности, поспользуемся всё той же формулой для индукции магнитного поля $B$

$$B = \frac{F}{Il}$$

На малую часть проводника длиной $dl$, действует сила Ампера

$$dF = B I_2~dl = B I_2R~d\theta$$

Для нахождения силы $F$ проинтегрируем силы, действующие на каждую часть полукольца

$$F = \int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta dF = BI_2R\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta~d\theta$$

После математических преобразований, получаем силу действующую на полукольцо

$$\boxed{F = 2BI_2R = 2F\frac{I_2R}{Il}}$$