Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14511 parent #14510 ← older
ru/9.3.16.md +36 −3
@@ -1,11 +1,44 @@
### Условие
−$9.3.16.$ [Вставьте условие задачи]
+$9.3.16.$ Через тороидальный соленоид, имеющий $N$ витков, протекает ток $I$. Внешний радиус тора $R$, внутренний $r$. Определите минимальную и максимальную индукцию магнитного поля внутри соленоида.
### Решение
−опл
+Запишем закон Ампера-Максвелла (связь между циркуляцией магнитного поля и током, проходящим через поверхность, ограниченную контуром циркуляции):
+$$\oint_{C}\vec B\cdot d\vec l=\mu_{0}I_{пр}$$
+
+где $C$ - замкнутый контур интегрирования, $I_{пр}$ - полный ток проводимости, охватываемый этим контуром.
+
+![|195x168, 50%](../../img/9.3.16/9.3.16.jpg)
+
+Выберем в качестве контура окружность радиуса $r^{'}$ (внутри тора), концентрическую с тором. Предполагается, что магнитное поле $\vec B$ направлено по касательной к окружности и одинаково по всей длине этой окружности (из-за симметрии). Тогда:
+
+$$\oint_{C}\vec B\cdot d\vec l=B(r^{'})\cdot 2\pi r^{'}$$
+
+Через контур радиуса $r^{'}$, если он лежит внутри тора, проходят все $N$ витков, в каждом из которых течёт ток $I$. Поэтому:
+
+$$I_{пр}=NI$$
+
+Как результат получим:
+
+$$B(r^{'})\cdot 2\pi r^{'}=\mu_{0}NI$$
+
+Отсюда:
+
+$$B(r^{'})=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r^{'}}$$
+
+Эта формула справедлива внутри тора, где $r\lt r^{'}\lt R$ — от внутреннего до внешнего радиуса. Снаружи и внутри полости в центре тороида поле стремится к нулю.
+
+Максимальная магнитная индукция будет на минимальном расстоянии от центра, то есть на внутреннем радиусе:
+
+$$B_{max}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r}$$
+
+Минимальная магнитная индукция будет на внешнем радиусе:
+
+$$B_{min}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi R}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$B_{max}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r}$$
+$$B_{min}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi R}$$