Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 28 мая 2025 г., 18:26

правка #14511 предыдущая #14510 ← раньше

ru/9.3.16.md +36 −3

		@@ -1,11 +1,44 @@
			### Условие

		−	$9.3.16.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$9.3.16.$ Через тороидальный соленоид, имеющий $N$ витков, протекает ток $I$. Внешний радиус тора $R$, внутренний $r$. Определите минимальную и максимальную индукцию магнитного поля внутри соленоида.

			### Решение

		−	опл
		+	Запишем закон Ампера-Максвелла (связь между циркуляцией магнитного поля и током, проходящим через поверхность, ограниченную контуром циркуляции):

		+	$$\oint_{C}\vec B\cdot d\vec l=\mu_{0}I_{пр}$$
		+
		+	где $C$ - замкнутый контур интегрирования, $I_{пр}$ - полный ток проводимости, охватываемый этим контуром.
		+
		+	![\|195x168, 50%](../../img/9.3.16/9.3.16.jpg)
		+
		+	Выберем в качестве контура окружность радиуса $r^{'}$ (внутри тора), концентрическую с тором. Предполагается, что магнитное поле $\vec B$ направлено по касательной к окружности и одинаково по всей длине этой окружности (из-за симметрии). Тогда:
		+
		+	$$\oint_{C}\vec B\cdot d\vec l=B(r^{'})\cdot 2\pi r^{'}$$
		+
		+	Через контур радиуса $r^{'}$, если он лежит внутри тора, проходят все $N$ витков, в каждом из которых течёт ток $I$. Поэтому:
		+
		+	$$I_{пр}=NI$$
		+
		+	Как результат получим:
		+
		+	$$B(r^{'})\cdot 2\pi r^{'}=\mu_{0}NI$$
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$B(r^{'})=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r^{'}}$$
		+
		+	Эта формула справедлива внутри тора, где $r\lt r^{'}\lt R$ — от внутреннего до внешнего радиуса. Снаружи и внутри полости в центре тороида поле стремится к нулю.
		+
		+	Максимальная магнитная индукция будет на минимальном расстоянии от центра, то есть на внутреннем радиусе:
		+
		+	$$B_{max}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r}$$
		+
		+	Минимальная магнитная индукция будет на внешнем радиусе:
		+
		+	$$B_{min}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi R}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$B_{max}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r}$$
		+	$$B_{min}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi R}$$

	@@ -1,11 +1,44 @@
	### Условие		### Условие

	$9.3.16.$ [Вставьте условие задачи]		$9.3.16.$ Через тороидальный соленоид, имеющий $N$ витков, протекает ток $I$. Внешний радиус тора $R$, внутренний $r$. Определите минимальную и максимальную индукцию магнитного поля внутри соленоида.

	### Решение		### Решение

	опл		Запишем закон Ампера-Максвелла (связь между циркуляцией магнитного поля и током, проходящим через поверхность, ограниченную контуром циркуляции):

			$$\oint_{C}\vec B\cdot d\vec l=\mu_{0}I_{пр}$$

			где $C$ - замкнутый контур интегрирования, $I_{пр}$ - полный ток проводимости, охватываемый этим контуром.

			![\|195x168, 50%](../../img/9.3.16/9.3.16.jpg)

			Выберем в качестве контура окружность радиуса $r^{'}$ (внутри тора), концентрическую с тором. Предполагается, что магнитное поле $\vec B$ направлено по касательной к окружности и одинаково по всей длине этой окружности (из-за симметрии). Тогда:

			$$\oint_{C}\vec B\cdot d\vec l=B(r^{'})\cdot 2\pi r^{'}$$

			Через контур радиуса $r^{'}$, если он лежит внутри тора, проходят все $N$ витков, в каждом из которых течёт ток $I$. Поэтому:

			$$I_{пр}=NI$$

			Как результат получим:

			$$B(r^{'})\cdot 2\pi r^{'}=\mu_{0}NI$$

			Отсюда:

			$$B(r^{'})=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r^{'}}$$

			Эта формула справедлива внутри тора, где $r\lt r^{'}\lt R$ — от внутреннего до внешнего радиуса. Снаружи и внутри полости в центре тороида поле стремится к нулю.

			Максимальная магнитная индукция будет на минимальном расстоянии от центра, то есть на внутреннем радиусе:

			$$B_{max}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r}$$

			Минимальная магнитная индукция будет на внешнем радиусе:

			$$B_{min}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi R}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$B_{max}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi r}$$
			$$B_{min}=\frac{\mu_{0}NI}{2\pi R}$$