Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/8.3.7.md
+37 −3
| @@ -1,11 +1,45 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $8.3.7.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $8.3.7.$ Для нормальной работы прибора необходимо напряжение 20 В, а напряжение в сети 120 В. Экспериментатор подключил к цепи делитель напряжения с сопротивлением плеч 5 и 1 кОм и до подключения прибора высокоомным вольтметром проверил, что на втором сопротивлении напряжение действительно 20 В. Однако подключенный прибор не заработал. Экспериментатор сообразил в чем дело и добился нормальной работы прибора, подключив его к делителю напряжения с сопротивлением плеч 250 и 100 Ом. Найдите сопротивление прибора, если и в этом случае он подключен ко второму сопротивлению делителя. | ||
| ### Решение | |||
| − | апа | ||
| + | Введём обозначения, пусть $U=120 \text{ В}$ - напряжение сети; сопротивления на первом делители напряжения $R_{1}=5 \text{ кОм}$ и $R_{2}=1 \text{ кОм}$; сопротивления на втором делители напряжения $R_{1}^{'}=250 \text{ Ом}$ и $R_{2}^{'}=100 \text{ Ом}$. | ||
| + | Сначала вольтметром (который считаем идеальным) измеряют напряжение на $R_{2}$: | ||
| + | |||
| + | $$U_{R_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\cdot U=\frac{1}{5+1}\cdot 120=20 \text{ В}$$ | ||
| + | |||
| + | Напряжение то, что нужно, но прибор не заработал. Причиной этому есть то, что прибор имеет конечное сопротивление $R_{пр}$ и оно включается параллельно с $R_{2}$, снижая общее сопротивление на этом плече и изменяя деление напряжения. | ||
| + | |||
| + | Теперь рассмотрим случай подключения второго делителя напряжения. Прибор подключается параллельно с $R_{2}^{'}$, общее сопротивление: | ||
| + | |||
| + | $$R_{2}^{''}=\frac{R_{2}^{'}R_{пр}}{R_{2}^{'}+R_{пр}}$$ | ||
| + | |||
| + | Напряжение в делители: | ||
| + | |||
| + | $$U_{R_{2}^{''}}=U\cdot \frac{R_{2}^{''}}{R_{1}^{'}+R_{2}^{''}}$$ | ||
| + | |||
| + | Нам нужно, чтобы это напряжение было равно 20 В: | ||
| + | |||
| + | $$20=120\cdot \frac{R_{2}^{''}}{250+R_{2}^{''}}$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда найдём $R_{2}^{''}$: | ||
| + | |||
| + | $$R_{2}^{''}=50 \text{ Ом}$$ | ||
| + | |||
| + | Таким образом: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{R_{2}^{'}R_{пр}}{R_{2}^{'}+R_{пр}}=50$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим $R_{2}^{'}=100 \text{ Ом}$: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{100R_{пр}}{100+R_{пр}}=50$$ | ||
| + | |||
| + | Решая это уравнение отночительно $R_{пр}$, получим: | ||
| + | |||
| + | $$R_{пр}=100\text{ Ом}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | 100 Ом | ||
| @@ -1,11 +1,45 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.3.7.$ [Вставьте условие задачи] | $8.3.7.$ Для нормальной работы прибора необходимо напряжение 20 В, а напряжение в сети 120 В. Экспериментатор подключил к цепи делитель напряжения с сопротивлением плеч 5 и 1 кОм и до подключения прибора высокоомным вольтметром проверил, что на втором сопротивлении напряжение действительно 20 В. Однако подключенный прибор не заработал. Экспериментатор сообразил в чем дело и добился нормальной работы прибора, подключив его к делителю напряжения с сопротивлением плеч 250 и 100 Ом. Найдите сопротивление прибора, если и в этом случае он подключен ко второму сопротивлению делителя. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| апа | Введём обозначения, пусть $U=120 \text{ В}$ - напряжение сети; сопротивления на первом делители напряжения $R_{1}=5 \text{ кОм}$ и $R_{2}=1 \text{ кОм}$; сопротивления на втором делители напряжения $R_{1}^{'}=250 \text{ Ом}$ и $R_{2}^{'}=100 \text{ Ом}$. | ||
| Сначала вольтметром (который считаем идеальным) измеряют напряжение на $R_{2}$: | |||
| $$U_{R_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\cdot U=\frac{1}{5+1}\cdot 120=20 \text{ В}$$ | |||
| Напряжение то, что нужно, но прибор не заработал. Причиной этому есть то, что прибор имеет конечное сопротивление $R_{пр}$ и оно включается параллельно с $R_{2}$, снижая общее сопротивление на этом плече и изменяя деление напряжения. | |||
| Теперь рассмотрим случай подключения второго делителя напряжения. Прибор подключается параллельно с $R_{2}^{'}$, общее сопротивление: | |||
| $$R_{2}^{''}=\frac{R_{2}^{'}R_{пр}}{R_{2}^{'}+R_{пр}}$$ | |||
| Напряжение в делители: | |||
| $$U_{R_{2}^{''}}=U\cdot \frac{R_{2}^{''}}{R_{1}^{'}+R_{2}^{''}}$$ | |||
| Нам нужно, чтобы это напряжение было равно 20 В: | |||
| $$20=120\cdot \frac{R_{2}^{''}}{250+R_{2}^{''}}$$ | |||
| Отсюда найдём $R_{2}^{''}$: | |||
| $$R_{2}^{''}=50 \text{ Ом}$$ | |||
| Таким образом: | |||
| $$\frac{R_{2}^{'}R_{пр}}{R_{2}^{'}+R_{пр}}=50$$ | |||
| Подставим $R_{2}^{'}=100 \text{ Ом}$: | |||
| $$\frac{100R_{пр}}{100+R_{пр}}=50$$ | |||
| Решая это уравнение отночительно $R_{пр}$, получим: | |||
| $$R_{пр}=100\text{ Ом}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | 100 Ом | ||