Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14592 parent #14591 ← older
ru/4.6.10.md +34 −3
@@ -1,11 +1,42 @@
### Условие
−$4.6.10.$ [Вставьте условие задачи]
+$4.6.10.$ В капилляре, опущенном вертикально в воду на глубину $l$, вода поднялась на высоту $h$. Нижний конец капилляра закрывают, вынимают капилляр из воды и вновь открывают. Определите длину столба воды, оставшейся в капилляре, если смачивание полное.
+![К задаче $4.6.10$|212x159, 30%](../../img/4.6.10/4.6.10.png)
+
### Решение
−рвп
+Высота поднятия столба воды в капилляре:
+$$h=\frac{2\sigma}{\rho gr}$$
+
+Максимальная масса воды, которая может быть удержана в капилляре силами поверхностного натяжения:
+
+$$mg=2F_{\sigma} \tag{1}$$
+
+поскольку у нас два мениска (сверху и снизу), полное смачивание и силы поверхностного натяжения направлены вверх.
+
+$$F_{\sigma}=2\pi r\sigma \tag{2}$$
+
+Масса воды:
+
+$$m=\rho V=\rho\pi r^{2}x \tag{3}$$
+
+Подставим (2) и (3) в (1):
+
+$$\rho\pi r^{2}xg=2\cdot 2\pi r\sigma$$
+$$x=\frac{4\sigma}{\rho gr}$$
+
+Сравнивая с $h$, получим:
+
+$$x=2h$$
+
+Итак, если $l\gt h$, то часть воды вытечет из капилляра и уровень зафиксируется на уровне $x=2h$.
+
+Если $l\lt h$, то вода не будет вытекать из капилляра, а останется на уровне $x=l+h$. Силы поверхностного натяжения будут способны полностью её удержать в капилляре.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$x=2h$, если $l\gt h$
+
+$x=l+h$, если $l\lt h$