Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited Jun 3, 2025, 9:33 AM

View solution History

revision #14604 parent #14603 ← older

ru/4.3.7.md +23 −3

		@@ -1,11 +1,31 @@
			### Условие

		−	$4.3.7.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$4.3.7.$ Насос представляет собой расположенный горизонтально цилиндр с поршнем площади $S$ и выходным отверстием площади $s$, расположенным на оси цилиндра. Определите скорость истечения струи жидкости из насоса, если поршень под действием силы $F$ перемещается с постоянной скоростью. Плотность жидкости $\rho$.

			### Решение

		−	dff
		+	Пусть $u$ - постоянная скорость, с которой перемещается поршень, а $\upsilon$ - скорость истечения струи жидкости из насоса. Так как жидкость несжимаема, и в установившимся режиме можна применить закон сохранения массы (уравнение неразрывности):

		+	$$uS=\upsilon s \Longrightarrow u=\upsilon\frac{s}{S}$$
		+
		+	Давление поршня на жидкость:
		+
		+	$$P=\frac{F}{S}$$
		+
		+	Запишем уравнение Бернулли для двух положений - возле поршня и на выходном отверствии:
		+
		+	$$P+\frac{1}{2}\rho u^{2}=\frac{1}{2}\rho \upsilon^{2}$$
		+
		+	Подставляем:
		+
		+	$$\frac{F}{S}+\frac{1}{2}\rho \left( \upsilon\frac{s}{S} \right)^{2}=\frac{1}{2}\rho \upsilon^{2}$$
		+	$$\frac{2F}{S}=\rho \upsilon^{2}\left(1 - \frac{s^{2}}{S^{2}} \right)$$
		+	$$2F=\rho \upsilon^{2} \frac{S^{2}-s^{2}}{S}$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$\upsilon=\sqrt{\frac{2FS}{\rho(S^{2}-s^{2})}}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\upsilon=\sqrt{\frac{2FS}{\rho(S^{2}-s^{2})}}$$

	@@ -1,11 +1,31 @@
	### Условие		### Условие

	$4.3.7.$ [Вставьте условие задачи]		$4.3.7.$ Насос представляет собой расположенный горизонтально цилиндр с поршнем площади $S$ и выходным отверстием площади $s$, расположенным на оси цилиндра. Определите скорость истечения струи жидкости из насоса, если поршень под действием силы $F$ перемещается с постоянной скоростью. Плотность жидкости $\rho$.

	### Решение		### Решение

	dff		Пусть $u$ - постоянная скорость, с которой перемещается поршень, а $\upsilon$ - скорость истечения струи жидкости из насоса. Так как жидкость несжимаема, и в установившимся режиме можна применить закон сохранения массы (уравнение неразрывности):

			$$uS=\upsilon s \Longrightarrow u=\upsilon\frac{s}{S}$$

			Давление поршня на жидкость:

			$$P=\frac{F}{S}$$

			Запишем уравнение Бернулли для двух положений - возле поршня и на выходном отверствии:

			$$P+\frac{1}{2}\rho u^{2}=\frac{1}{2}\rho \upsilon^{2}$$

			Подставляем:

			$$\frac{F}{S}+\frac{1}{2}\rho \left( \upsilon\frac{s}{S} \right)^{2}=\frac{1}{2}\rho \upsilon^{2}$$
			$$\frac{2F}{S}=\rho \upsilon^{2}\left(1 - \frac{s^{2}}{S^{2}} \right)$$
			$$2F=\rho \upsilon^{2} \frac{S^{2}-s^{2}}{S}$$

			Окончательно:

			$$\upsilon=\sqrt{\frac{2FS}{\rho(S^{2}-s^{2})}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\upsilon=\sqrt{\frac{2FS}{\rho(S^{2}-s^{2})}}$$