| @@ -1,34 +1,47 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $13.3.5.$ |
| $13.3.5.$ |
| |
| |
| $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l ≫ r$? |
| $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$? |
| Число витков на единицу длины соленоида $n$. |
| Число витков на единицу длины соленоида $n$. |
| |
| |
| $б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влия- |
| $б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? |
| нием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь |
| |
| этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? |
| |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| $а.$ Магнитное поле в соленоиде равно |
| $а.$ Магнитное поле в соленоиде равно |
| |
| |
| $$B=\mu_0nI$$ |
| $$B=\mu_0nI$$ |
| |
| |
| Магнитный поток через него |
| Магнитный поток через него |
| |
| |
| $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ |
| $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ |
| |
| |
| Тогда индуктивность |
| Тогда индуктивность |
| $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=µ_0πr^2n^2l$$ |
| |
| |
| $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$$ |
| |
| |
| $б^∗$.(Решение Савченко) |
| $б^∗$.(Решение Савченко) |
| |
| |
| Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) |
| Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) |
| $$e(E-\frac{LdI}{ldt})=m_ea, l = 2πrN$$ |
| |
| |
| |
| |
| $$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$$ |
| |
| |
| $$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ |
| $$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ |
| |
| |
| Значит итоговое уравнение |
| Значит итоговое уравнение |
| $$El = V =(E+\frac{m_el}{e^2n_eS})\frac{dI}{dt}$$ |
| |
| |
| $$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$$ |
| |
| |
| Тогда полная индуктивность |
| Тогда полная индуктивность |
| |
| |
| $$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ |
| $$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ |
| |
| |
| Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$ |
| Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| $а. L = µ_0πr^2n^2l$ |
| |
| |
| $а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$ |
| |
| |
| $б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$ |
| $б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$ |
