| @@ -1,12 +1,8 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $13.3.5.$ |
| $13.3.5.$ $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$?. Число витков на единицу длины соленоида $n$. |
| |
| |
| $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$? |
| |
| Число витков на единицу длины соленоида $n$. |
| |
| |
| |
| $б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? |
| $б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| $а.$ Магнитное поле в соленоиде равно | | $а.$ Магнитное поле в соленоиде равно |
| | | |
| $$B=\mu_0nI$$ | | $$B=\mu_0nI$$ |
| | | |
| Магнитный поток через него | | Магнитный поток через него |
| | | |
| $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ | | $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ |
| | | |
| Тогда индуктивность | | Тогда индуктивность |
| | | |
| $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$$ | | $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$$ |
| | | |
| $б^∗$.(Решение Савченко) | | $б^∗$.(Решение Савченко) |
| | | |
| Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) | | Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) |
| | | |
| $$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$$ | | $$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$$ |
| | | |
| $$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ | | $$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ |
| | | |
| Значит итоговое уравнение | | Значит итоговое уравнение |
| | | |
| $$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$$ | | $$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$$ |
| | | |
| Тогда полная индуктивность | | Тогда полная индуктивность |
| | | |
| $$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ | | $$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ |
| | | |
| Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$ | | Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| $а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$ | | $а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$ |
| | | |
| $б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$ | | $б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$ |
