Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/11.2.13.md
+15 −7
| @@ -1,15 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $11.2.13 | ||
| + | $11.2.13^*$ Плоская спираль с очень большим числом витков $n$ и наружным | ||
| + | радиусом $R$ находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости спирали и изменяется по закону $B = B_0 cos ωt$. Найдите | ||
| + | ЭДС индукции в спирали. Расстояние между витками спирали одно и то же. | ||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| + | Магнитный поток через виток радиуса $r$ равен | ||
| + | $$\Phi=BS=\pi r^2B_0 cos ωt$$ | ||
| + | Тогда в этом витке возникает ЭДС индукции | ||
| + | $$\xi_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}=\pi r^2B_0 ω sin ωt$$ | ||
| + | Все витки соединены последовательно, значит общая ЭДС равна | ||
| + | $$\xi_{total}=\sum_{i=0}^{n}\xi_i$$ | ||
| + | Число витков очень велико, поэтому мы можем заменить сумму интегралом | ||
| + | $$\xi_{total}=\int_{0}^{n}\xi_{ind}dn=\int_{0}^{N}\pi r^2B_0 ω sin ωtdn$$ | ||
| + | где $dn=n\frac{dr}{R}$.Тогда | ||
| + | $$\xi_{total}=\frac{\pi B_0 ω sin ωt}{R}\int_{0}^{R} r^2dr=\frac{πR^2}{3}nB_0ω sin ωt$$ | ||
| − | Плоская спираль с очень большим числом витков $n$ и наружным | ||
| − | радиусом $r$ находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости спирали и изменяется по закону $B = B_0 cos ωt$. Найдите | ||
| − | ЭДС индукции в спирали. Расстояние между витками спирали одно и то же. | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $\xi = \frac{πR^2}{3}nB_0ω sin ωt$ | ||
| @@ -1,15 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.2.13 |
$11.2.13^*$ Плоская спираль с очень большим числом витков $n$ и наружным | ||
| радиусом $R$ находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости спирали и изменяется по закону $B = B_0 cos ωt$. Найдите | |||
| ЭДС индукции в спирали. Расстояние между витками спирали одно и то же. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | ||
| Магнитный поток через виток радиуса $r$ равен | |||
| $$\Phi=BS=\pi r^2B_0 cos ωt$$ | |||
| Тогда в этом витке возникает ЭДС индукции | |||
| $$\xi_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}=\pi r^2B_0 ω sin ωt$$ | |||
| Все витки соединены последовательно, значит общая ЭДС равна | |||
| $$\xi_{total}=\sum_{i=0}^{n}\xi_i$$ | |||
| Число витков очень велико, поэтому мы можем заменить сумму интегралом | |||
| $$\xi_{total}=\int_{0}^{n}\xi_{ind}dn=\int_{0}^{N}\pi r^2B_0 ω sin ωtdn$$ | |||
| где $dn=n\frac{dr}{R}$.Тогда | |||
| $$\xi_{total}=\frac{\pi B_0 ω sin ωt}{R}\int_{0}^{R} r^2dr=\frac{πR^2}{3}nB_0ω sin ωt$$ | |||
| Плоская спираль с очень большим числом витков $n$ и наружным | |||
| радиусом $r$ находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости спирали и изменяется по закону $B = B_0 cos ωt$. Найдите | |||
| ЭДС индукции в спирали. Расстояние между витками спирали одно и то же. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $\xi = \frac{πR^2}{3}nB_0ω sin ωt$ | ||