Edit to “Решение”
ru/11.3.9.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $11.3.9^*.$ Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $r_1$ и $r_2$ $(r_1 < r_2)$. Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu $. Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи. | |||
| @@ -5,7 +5,7 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| Согласно теореме о циркуляции | |||
| − | $$\int Bd | ||
| + | $$\int Bdl=\mu_0\mu \sum I$$ | ||
| Для поля внутри оболочки меньшего диаметра | |||
| $$\sum I=0 \rightarrow B=0$$ | |||
| Поля вне оболочки большего диаметра тоже нет, так как токи направлены противоположно, а значит их алгебраическая сумма равна 0 | |||
| Для поля между оболочками | |||
| $$ B\cdot 2\pi r=\mu_0\mu I$$ | |||
| $$ B=\frac{\mu_0\mu I}{2\pi r}$$ | |||
| Тогда магнитный поток равен | |||
| $$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{\mu_0\mu Il}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{\mu \mu_0Il}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$ | |||
| $$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $\frac{L}{l} = \frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$ | |||
| unchanged lines 15 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.3.9^*.$ Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $r_1$ и $r_2$ $(r_1 < r_2)$. Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu $. Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи. | $11.3.9^*.$ Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $r_1$ и $r_2$ $(r_1 < r_2)$. Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu $. Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи. | ||
| @@ -5,7 +5,7 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Согласно теореме о циркуляции | Согласно теореме о циркуляции | ||
| $$\int Bd |
$$\int Bdl=\mu_0\mu \sum I$$ | ||
| Для поля внутри оболочки меньшего диаметра | Для поля внутри оболочки меньшего диаметра | ||
| $$\sum I=0 \rightarrow B=0$$ | $$\sum I=0 \rightarrow B=0$$ | ||
| Поля вне оболочки большего диаметра тоже нет, так как токи направлены противоположно, а значит их алгебраическая сумма равна 0 | Поля вне оболочки большего диаметра тоже нет, так как токи направлены противоположно, а значит их алгебраическая сумма равна 0 | ||
| Для поля между оболочками | Для поля между оболочками | ||
| $$ B\cdot 2\pi r=\mu_0\mu I$$ | $$ B\cdot 2\pi r=\mu_0\mu I$$ | ||
| $$ B=\frac{\mu_0\mu I}{2\pi r}$$ | $$ B=\frac{\mu_0\mu I}{2\pi r}$$ | ||
| Тогда магнитный поток равен | Тогда магнитный поток равен | ||
| $$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{\mu_0\mu Il}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{\mu \mu_0Il}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$ | $$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{\mu_0\mu Il}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{\mu \mu_0Il}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$ | ||
| $$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$ | $$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\frac{L}{l} = \frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$ | $\frac{L}{l} = \frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$ | ||
| unchanged lines 15 | |||