Решение

Согласно теореме о циркуляции
$$\int Bdl=\mu_0\mu \sum I$$
Для поля внутри оболочки меньшего диаметра
$$\sum I=0 \rightarrow B=0$$
Поля вне оболочки большего диаметра тоже нет, так как токи направлены противоположно, а значит их алгебраическая сумма равна 0

Для поля между оболочками

$$B\cdot 2\pi r=\mu_0\mu I$$
$$B=\frac{\mu_0\mu I}{2\pi r}$$

Тогда магнитный поток равен

$$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{\mu_0\mu Il}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{\mu \mu_0Il}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$

$$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$