11.3.16∗. В первичной обмотке трансформатора течет ток $I = I_0 sin \omega t$. Магнитный поток, создаваемый этим током, практически полностью проходит через железный сердечник трансформатора. Магнитная проницаемость сердечника $\mu$. Определите ЭДС индукции во вторичной разомкнутой обмотке, если число витков в первичной обмотке $N_1$, а во вторичной $N_2$. Какое напряжение подается на первичную обмотку? Сечение сердечника трансформатора $S$. Эффективная длина сердечника $l$.
Решение
В первой катушке при протекании тока появляется поле:
$$B_1=\mu_0 \mu \frac{N_1}{l}I_0 sin \omega t$$
Поэтому в сердечнике появляется магнитный поток
$$\Phi =B_1S$$
Полный магнитный поток в первой катушке: $$\Phi_1=B_1N_1S=\mu_0 \mu \frac{N_1}{l}I_0 sin \omega t\cdot N_1 S$$ Во второй катушке (причём магнитный поток направлен противоположно): $$\Phi_2=-B_1N_2S=\mu_0 \mu \frac{N_1}{l}I_0 sin \omega t\cdot N_2 S$$ Тогда по закону электромагнитной индукции $$\xi_2 =-\frac{d\Phi_2}{dt}= \mu \mu_0N_1 N_2\frac{S}{l}I_0\omega cos \omega t$$
$$\xi_1 =V_1=-\frac{d\Phi_1}{dt}= -\mu \mu_0N_1^2\frac{S}{l}I_0\omega cos \omega t$$
Ответ
$\xi_2 =\mu \mu_0N_1 N_2\frac{S}{l}I_0\omega cos \omega t$
$V_1 = -\mu \mu_0N_1^2\frac{S}{l}I_0\omega cos \omega t$
