Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14688 parent #14687 ← older
ru/1.2.16.md +31 −3
@@ -1,11 +1,39 @@
### Условие
−$1.2.16.$ [Вставьте условие задачи]
+$1.2.16.$ Графики зависимости координаты от времени, построенные в различном масштабе времени для двух частиц, оказались одинаковыми. Одно деление оси времени $t$ для графика первой частицы отвечает 4 с, а для графика второй — 1 с. Найдите отношение скоростей и отношение ускорений частиц для точки $A$ графика.
+![К задаче $1.2.16$|181x212, 30%](../../img/1.2.16/1.2.16.png)
+
### Решение
−fgjfg
+По условию задачи графики координаты одинаковы, но отличаются масштабом времени:
+$$x_{1}(t)\equiv x_{2}(\tau)$$
+
+где $\tau=4\cdot t$.
+
+Скорость это производная по времени от координаты:
+
+$$\upsilon_{1}(t)=\frac{d x_{1}(t)}{dt} \text{ и } \upsilon_{2}(\tau)=\frac{d x_{2}(\tau)}{d\tau}$$
+
+Дифференциалы времён связаны соотношением: $d\tau=4\cdot dt$.
+
+Если в каждой точке координаты равны, то и разности (дифференциалы) координат будут равны: $dx_{1}(t)=dx_{2}(\tau)$.
+
+Найдём отношение скоростей:
+
+$$\frac{\upsilon_{1}(t)}{\upsilon_{2}(\tau)}=\frac{\frac{d x_{1}(t)}{dt}}{\frac{d x_{2}(\tau)}{d\tau}}=\frac{d x_{1}(t)}{d x_{2}(\tau)}\frac{d\tau}{dt}=\frac{d\tau}{dt}=4$$
+
+Итак, скорость первой частицы в 4 раза больше скорости второй частицы. Отмечу, что это относится не только к конкретной точке $A$, а ко всем точкам траектории частиц.
+
+Аналогично найдём отношение ускорений, но с учётом того, что $\upsilon_{1}(t)=4\upsilon_{2}(\tau)$.
+
+Ускорение это производная по времени от скорости:
+
+$$a_{1}(t)=\frac{d \upsilon_{1}(t)}{dt} \text{ и } a_{2}(\tau)=\frac{d \upsilon_{2}(\tau)}{d\tau}$$
+
+$$\frac{a_{1}(t)}{a_{2}(\tau)}=\frac{\frac{d \upsilon_{1}(t)}{dt}}{\frac{d \upsilon_{2}(\tau)}{d\tau}}=\frac{d \upsilon_{1}(t)}{d \upsilon_{2}(\tau)}\frac{d\tau}{dt}=4\cdot 4=16$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+4 и 16.