Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/9.4.2.md
+19 −7
| @@ -1,15 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.4.2.$ | ||
| + | $9.4.2.$ | ||
| + | Определите магнитный поток через выделенный на рисунке участок | ||
| + | сферы радиуса $R$. Индукция магнитного поля $B$ направлена вдоль оси симметрии | ||
| + | этого участка. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| + | По определению магнитный поток равен | ||
| + | $$\Phi=\int \vec Bd\vec S$$ | ||
| + | Можно заметить, что поток через выделенную область равен потоку через кольцо, площадью | ||
| + | $$S=\pi(R_1^2-R_2^2)$$ | ||
| + | где | ||
| + | $$R_1=Rsin\alpha$$ | ||
| + | $$R_2=Rsin\beta$$ | ||
| + | Учитывая что поле однородно, и перпендикулярно такому кольцу, | ||
| + | $$\Phi=B\pi((Rsin\alpha)^2-(Rsin\beta)^2)=B\pi R^2(sin^2\alpha - sin^2\beta)$$ | ||
| + | P.S. | ||
| + | Если Вы не ищете лёгких путей, то компоненту площади, параллельную вектору $\vec B$, можно найти с помощью интегрирования в сфрерической системе координат (помня,что вектор площади всегда направлен перпендикулярно поверхности): | ||
| + | $$S_\perp=R^2 \int_0^{2\pi} d\varphi\int_\beta^\alpha sin\theta cos\theta d\theta$$ | ||
| + | Придя к аналогичному результату | ||
| − | Определите магнитный поток через выделенный на рисунке участок | ||
| − | сферы радиуса R. Индукция магнитного поля B направлена вдоль оси симметрии | ||
| − | этого участка. | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $\Phi=B\pi R^2(sin^2\alpha - sin^2\beta)$ | ||
| @@ -1,15 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.4.2.$ |
$9.4.2.$ | ||
| Определите магнитный поток через выделенный на рисунке участок | |||
| сферы радиуса $R$. Индукция магнитного поля $B$ направлена вдоль оси симметрии | |||
| этого участка. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| По определению магнитный поток равен | |||
| $$\Phi=\int \vec Bd\vec S$$ | |||
| Можно заметить, что поток через выделенную область равен потоку через кольцо, площадью | |||
| $$S=\pi(R_1^2-R_2^2)$$ | |||
| где | |||
| $$R_1=Rsin\alpha$$ | |||
| $$R_2=Rsin\beta$$ | |||
| Учитывая что поле однородно, и перпендикулярно такому кольцу, | |||
| $$\Phi=B\pi((Rsin\alpha)^2-(Rsin\beta)^2)=B\pi R^2(sin^2\alpha - sin^2\beta)$$ | |||
| P.S. | |||
| Если Вы не ищете лёгких путей, то компоненту площади, параллельную вектору $\vec B$, можно найти с помощью интегрирования в сфрерической системе координат (помня,что вектор площади всегда направлен перпендикулярно поверхности): | |||
| $$S_\perp=R^2 \int_0^{2\pi} d\varphi\int_\beta^\alpha sin\theta cos\theta d\theta$$ | |||
| Придя к аналогичному результату | |||
| Определите магнитный поток через выделенный на рисунке участок | |||
| сферы радиуса R. Индукция магнитного поля B направлена вдоль оси симметрии | |||
| этого участка. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\Phi=B\pi R^2(sin^2\alpha - sin^2\beta)$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||