Решение

Запишем условие равновесия для двух нижных шаров на вертикальную и горизонтальную оси

$$\left\{\begin{matrix} mg = F_1 \sin\alpha\\ F_x = F_1 \cos\alpha& \end{matrix}\right.$$

И для верхнего шарика

$$T = mg + 2F_1 \sin\alpha$$

$$T = 3mg$$

Соответственно, когда нить перегорит, на верхний шарик будет вниз действовать сила $T=3mg$. Из второго закона Ньютона его начальное ускорение найдем как

$$a = \frac{T}{m} = 3g$$

На нижние шарики, в горизонтальном направлении будут действовать сила $F_x$, которая будет компенсироваться силой $F_1 \cos\alpha$, а сила тяжести $mg$ — $F_1 \sin\alpha$

Таким образом, нижние шарики будут находиться в невесомости

$$a=0$$

NO: Чем-то похожее явление происходит при падении "Слинки"

Советую интересную задачу про слинки IPhO 2019 "Springs and Slinky"