Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

ar4senN edited
View solution History
revision #14784 parent #14762 ← older
ru/7.1.25.md +56 −3
@@ -1,11 +1,64 @@
### Условие
−$7.1.25.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.1.25.$ Одна из пластин плоского конденсатора испускает электроны с энергией K под углом α к плоскости пластины (угловой разброс электронов ∆α мал).
+Электроны разворачиваются электрическим полем конденсатора и снова попадают на пластину. Каким должен быть угол α, чтобы участок, на который попадают электроны, был минимальным? Оцените размер этого участка.
+![К задаче $7.1.25$|605x207, 50%](../../img/7.1.25/photo_5372910277076576854_x.jpg)
### Решение
−E=Mc^2
+Воспользуемся аналогией баллистики из механики и рассмотрим максимальную дальность полета двух крайних частиц в разбросе.
+.
+
+$$x_1=\frac{v_0^2}{2g} sin \left(2 \left(\alpha-\frac{\Delta \alpha }{2} \right) \right)$$.
+
+$$x_2=\frac{v_0^2}{2g} sin \left(2 \left(\alpha+\frac{\Delta \alpha }{2} \right) \right)$$.
+
+Участок попадание электронов будет минимальным при $x_1=x_2$.
+
+.
+
+$$sin(2 \alpha - \Delta \alpha)=sin(2 \alpha + \Delta \alpha)$$.
+
+$$sin(2 \alpha)cos(\Delta \alpha)-sin(\Delta \alpha)cos(2 \alpha)=sin(2 \alpha)cos(\Delta \alpha)+sin(\Delta \alpha)cos(2 \alpha)$$.
+
+$$2sin(\Delta \alpha)cos(2\alpha)=0$$.
+
+Так как $\Delta \alpha$ значение постоянное $\alpha=\pi/4$
+
+.
+$$\Delta x=2 \cdot \frac{v_0^2}{2g} \left( sin \left(2 \left(\alpha+\frac{\Delta \alpha }{2} \right) \right) -sin(2\alpha) \right)$$.
+
+$$\Delta x=\frac{v_0^2}{g} \left(cos(\Delta \alpha) -1\right)$$.
+
+Так как по условиям задачи $\Delta \alpha$ достаточно малое отнасительно $\alpha$ используем тригонометрический ряд Тейлора для косинуса угла.
+
+.
+$$cos(\Delta \alpha) \approx 1- \frac{\Delta \alpha^2}{2}$$.
+
+$$|\Delta x| \approx \frac{v_0^2}{g}\frac{\Delta \alpha^2}{2} $$.
+
+Начальная кинетическая энергия одной частицы имеет значение:
+
+.
+$$K=\frac{mv_0^2}{2}$$.
+
+Сила тяжести $mg$ аналогично электрической силе $eE$.
+
+.
+
+$$mg=eE$$.
+
+Используя последние три выражения выводим конечное значение для $|\Delta x|$
+
+$$|\Delta x| \approx \frac{K(\Delta \alpha)^2}{eE}$$.
+
+Примечание:
+
+В ответе О.Я.Савченко ответ для $|\Delta x| \approx \frac{4K(\Delta \alpha)^2}{eE}$.
+
+Как вы видите все высшее уравнение поддаются логике и законам физики. Поэтому, предпологаю то что ответ в книге имеет опечатку.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$|\Delta x| \approx \frac{K(\Delta \alpha)^2}{eE}$$