Решение

Воспользуемся аналогией баллистики из механики и рассмотрим максимальную дальность полета двух крайних частиц в разбросе.

.

$$x_1=\frac{v_0^2}{2g} sin \left(2 \left(\alpha-\frac{\Delta \alpha }{2} \right) \right)$$.

$$x_2=\frac{v_0^2}{2g} sin \left(2 \left(\alpha+\frac{\Delta \alpha }{2} \right) \right)$$.

Участок попадание электронов будет минимальным при $x_1=x_2$.

.

$$sin(2 \alpha - \Delta \alpha)=sin(2 \alpha + \Delta \alpha)$$.

$$sin(2 \alpha)cos(\Delta \alpha)-sin(\Delta \alpha)cos(2 \alpha)=sin(2 \alpha)cos(\Delta \alpha)+sin(\Delta \alpha)cos(2 \alpha)$$.

$$2sin(\Delta \alpha)cos(2\alpha)=0$$.

Так как $\Delta \alpha$ значение постоянное $\alpha=\pi/4$

.
$$\Delta x=2 \cdot \frac{v_0^2}{2g} \left( sin \left(2 \left(\alpha+\frac{\Delta \alpha }{2} \right) \right) -sin(2\alpha) \right)$$.

$$\Delta x=\frac{v_0^2}{g} \left(cos(\Delta \alpha) -1\right)$$.

Так как по условиям задачи $\Delta \alpha$ достаточно малое отнасительно $\alpha$ используем тригонометрический ряд Тейлора для косинуса угла.

.
$$cos(\Delta \alpha) \approx 1- \frac{\Delta \alpha^2}{2}$$.

$$|\Delta x| \approx \frac{v_0^2}{g}\frac{\Delta \alpha^2}{2}$$.

Начальная кинетическая энергия одной частицы имеет значение:

.
$$K=\frac{mv_0^2}{2}$$.

Сила тяжести $mg$ аналогично электрической силе $eE$.

.

$$mg=eE$$.

Используя последние три выражения выводим конечное значение для $|\Delta x|$

$$|\Delta x| \approx \frac{K(\Delta \alpha)^2}{eE}$$.

Примечание:

В ответе О.Я.Савченко ответ для $|\Delta x| \approx \frac{4K(\Delta \alpha)^2}{eE}$.

Как вы видите все высшее уравнение поддаются логике и законам физики. Поэтому, предпологаю то что ответ в книге имеет опечатку.