Решение

Для простоты будем считать, что пучок электронов обладает осевой симметрией. Введём дополнительные параметры, которые будут характеризовать нашу электронную линзу. Пусть $l$ - характерная длина линзы, $d$ - высота зазора в линзе, куда влетает пучок электронов, $r$ - радиус пучка ($r\le \frac{d}{2}$).

По условию задачи электрон в пучке ускоряется до энергии:

$$eV_{0}=\frac{1}{2}m\upsilon^{2}\Longrightarrow m\upsilon^{2}=2eV_{0} \tag{1}$$

В электронной линзе действует электрическое поле, которое направлено перпендикулярно пучку и "прижимающее" электроны к оси пучка:

$$E=\frac{V}{d}$$

Тогда поперечная сила, действующая на электрон:

$$F=eE=\frac{eV}{d}$$

Вдоль оси пучка сохраняется импульс электрона, поскольку вдоль этой оси на электрон не действуют силы. Тогда время пролёта линзы:

$$\Delta t=\frac{l}{\upsilon}$$

Согласно второму закону Ньютона найдём приобретаемую поперечную скорость электроном:

$$\Delta \upsilon_{\bot }=\frac{F}{m}\Delta t=\frac{eVl}{md\upsilon}$$

Тогда отклонение угла траектории:

$$\tan\theta=\frac{\upsilon_{\bot }}{\upsilon}=\frac{eVl}{m\upsilon^{2}d}$$

Подставим (1):

$$\tan\theta=\frac{eVl}{2eV_{0}d}=\frac{lV}{2dV_{0}} \tag{2}$$

С другой стороны:

$$\tan\theta=\frac{r}{f} \tag{3}$$

где $f$ - фокусное расстояние (точка, где электрон пересекает ось пучка).

Приравниваем (2) и (3):

$$\frac{r}{f}=\frac{lV}{2dV_{0}}\Longrightarrow f=\frac{2drV_{0}}{lV}$$

Итак,

$$f\sim \frac{V_{0}}{V}$$

Чтобы фокус не изменился при увеличении $V_{0}$ в 2 раза, надо в 2 раза увеличить $V$ - потенциал на линзе.