Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

ar4senN edited
View solution History
revision #14987 parent #14983 ← older
ru/8.1.16.md +78 −3
@@ -1,11 +1,86 @@
### Условие
−$8.1.16.$ [Вставьте условие задачи]
+$8.1.16.$ Катод и анод в вакуумном диоде — две параллельные металлические пластины с зазором $d$ = 0,5 см между ними. Площадь каждой пластины $S$ = 10 $см^2$. При напряжении $V$ = 5000 В между катодом и анодом идет ток $I$ = 1 А. Считая электрическое поле между пластинами однородным, определите плотность заряда в зависимости от расстояния до катода. Примите начальную скорость электронов равной нулю. Можно ли в рассматриваемом случае пренебречь действием на электроны их пространственного заряда?
### Решение
−E=mc^2
+Так как электрическое поле однородно справедливо уравнение:
+.
+
+$$E=\frac{V}{d}$$
+
+.
+
+Единственная сила создающая движение это электрическое взаимодействие с внешним электрическим полем.
+
+.
+
+
+$$F=eE=\frac{eV}{d}$$\
+$$F=m_ea$$
+
+.
+
+Так как начальная скорость нулевая справедливо:
+
+.
+
+
+$$2ax=v^2$$
+
+.
+
+Пользуясь данными уравнениями находим скорость электрона в зависимости от расстояние $x$
+
+.
+
+$$v^2=\frac{2eV}{m_ed} \hspace{0.1cm} x$$
+.
+
+Малые изменение координаты ($x$) и количества заряда ($q$) за малое время $dt$
+
+.
+
+$$dx=vdt$$\
+$$dq=I dt$$\
+$$dq=\rho(x) S dx \Longrightarrow \rho(x)=\frac{I}{Sv(x)}$$
+
+.
+
+Подставляя значение скорости в зависимости от расстояния $x$ выводим конечную зависимость.
+
+.
+
+$$ \rho(x)=\frac{I}{S} \sqrt{\hspace{0.1cm} \frac{m_e d}{2eV}} \hspace{0.1cm} \frac{1}{\sqrt{x}} $$
+
+.
+
+Рассмотрим особые точки $x$ как $x=0$ и $x=d$
+
+.
+
+$$\rho(0) \rightarrow \infty$$\
+$$\rho(d)=\frac{I}{S} \sqrt{\hspace{0.1cm} \frac{m_e }{2eV}}$$
+
+.
+
+Рассмотрим плотность по площади в зависимости от расстояние $x$
+
+.
+
+$$\sigma(x)=\int_{0}^{x}\rho(x)dx$$\
+$$\sigma(x)=\frac{I}{S} \sqrt{\hspace{0.1cm} \frac{2m_e d}{eV}} \hspace{0.1cm} \sqrt{x}$$
+
+.
+
+Рассмотрим особые точки $x$ как $x=0$ и $x=d$
+
+.
+
+$$\sigma(0)=0$$\
+$$\sigma(d)=\frac{Id}{S} \sqrt{\hspace{0.1cm} \frac{2m_e }{eV}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$ \rho(x)=\frac{I}{S} \sqrt{\hspace{0.1cm} \frac{m_e d}{2eV}} \hspace{0.1cm} \frac{1}{\sqrt{x}} $$