$3.5.34.$ Выяснить характер раскачки колебаний при $\omega = \omega_{0}$ можно, перейдя
−
в выражении для координаты x(t) к пределу $\omega → \omega_{0}$ (см. ответ к задаче 3.5.32∗
−
).
−
Как объяснить, что амплитуда колебаний растет в этом случае пропорционально
−
времени?
+
$3.5.34.$ Выяснить характер раскачки колебаний при $\omega = \omega_{0}$ можно, перейдя в выражении для координаты x(t) к пределу $\omega → \omega_{0}$ (см. ответ к задаче 3.5.32*). Как объяснить, что амплитуда колебаний растет в этом случае пропорционально времени?
В системе нет потерь энергии, потому энергия, полученная осциллятором извне, будет накапливаться. Проявляться это будет в виде линейного увеличения амплитуды колебаний.
+
С точки зрения математики объяснение будет следующим: поскольку период биений $T_{биений} = \frac{\pi}{|\omega-\omega_{0}|}$ гораздо больше (в пределе бесконечный), чем любое другое наблюдаемое время , мы видим только самое начало первого биения, т.е. его линейный участок.
Для наглядности приведём графики при $\omega_{0}-\omega = 0.1\omega_{0}$ (Период биений в 10 раз больше собственного периода)
$3.5.34.$ Выяснить характер раскачки колебаний при $\omega = \omega_{0}$ можно, перейдя
$3.5.34.$ Выяснить характер раскачки колебаний при $\omega = \omega_{0}$ можно, перейдя в выражении для координаты x(t) к пределу $\omega → \omega_{0}$ (см. ответ к задаче 3.5.32*). Как объяснить, что амплитуда колебаний растет в этом случае пропорционально времени?
в выражении для координаты x(t) к пределу $\omega → \omega_{0}$ (см. ответ к задаче 3.5.32∗
).
Как объяснить, что амплитуда колебаний растет в этом случае пропорционально
В системе нет потерь энергии, потому энергия, полученная осциллятором извне, будет накапливаться. Проявляться это будет в виде линейного увеличения амплитуды колебаний.
В системе нет потерь энергии, потому энергия, полученная осциллятором извне, будет накапливаться. Проявляться это будет в виде линейного увеличения амплитуды колебаний.
С точки зрения математики объяснение будет следующим: поскольку период биений $T_{биений} = \frac{\pi}{|\omega-\omega_{0}|}$ гораздо больше (в пределе бесконечный), чем любое другое наблюдаемое время , мы видим только самое начало первого биения, т.е. его линейный участок.
С точки зрения математики объяснение будет следующим: поскольку период биений $T_{биений} = \frac{\pi}{|\omega-\omega_{0}|}$ гораздо больше (в пределе бесконечный), чем любое другое наблюдаемое время , мы видим только самое начало первого биения, т.е. его линейный участок.
Для наглядности приведём графики при $\omega_{0}-\omega = 0.1\omega_{0}$ (Период биений в 10 раз больше собственного периода)
Для наглядности приведём графики при $\omega_{0}-\omega = 0.1\omega_{0}$ (Период биений в 10 раз больше собственного периода)
