Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Pandemotor edited
View solution History
revision #15015 parent #15014 ← older newer →
ru/3.5.34.md +41 −3
@@ -1,11 +1,49 @@
### Условие
−$3.5.34.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.5.34.$ Выяснить характер раскачки колебаний при $\omega = \omega_{0}$ можно, перейдя
+в выражении для координаты x(t) к пределу $\omega → \omega_{0}$ (см. ответ к задаче 3.5.32∗
+).
+Как объяснить, что амплитуда колебаний растет в этом случае пропорционально
+времени?
### Решение
−решеніе
+$$x(t) = \frac{F_{0}t}{m
+(\omega_{0} + \omega)}sin(\frac{\omega_{0}+\omega}{2}t)$$
+
+Или, если воспользоваться $\omega → \omega_{0}$
+
+$$x(t) = \frac{F_{0}t}{2m\omega_{0}}sin(\omega_{0}t)$$
+
+Видно, что огибающая синуса возрастает линейно. Построим график решения:
+
+![К задаче $3.5.33$|1161x774, 50%](../../img/3.5.33/Screenshot_53.png)
+
+В системе нет потерь энергии, потому энергия, полученная осциллятором извне, будет накапливаться. Проявляться это будет в виде линейного увеличения амплитуды колебаний.
+С точки зрения математики объяснение будет следующим: поскольку период биений $T_{биений} = \frac{\pi}{|\omega-\omega_{0}|}$ гораздо больше (в пределе бесконечный), чем любое другое наблюдаемое время , мы видим только самое начало первого биения, т.е. его линейный участок.
+
+Для наглядности приведём графики при $\omega_{0}-\omega = 0.1\omega_{0}$ (Период биений в 10 раз больше собственного периода)
+
+![К задаче $3.5.34$|1234x619, 50%](../../img/3.5.34/Screenshot_54.png)
+
+При $\omega_{0}-\omega = 0.05\omega_{0}$
+
+![К задаче $3.5.34$|1234x619, 50%](../../img/3.5.34/Screenshot_55.png)
+
+При $\omega_{0}-\omega = 0.03\omega_{0}$
+
+![К задаче $3.5.34$|1236x618, 50%](../../img/3.5.34/Screenshot_56.png)
+
+При $\omega_{0}-\omega = 0.01\omega_{0}$
+
+![К задаче $3.5.34$|1238x623, 50%](../../img/3.5.34/Screenshot_57.png)
+
+
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Амплитуда вынужденных колебаний возрастает линейно
+
+$$x(t) = \frac{F_{0}t}{2m\omega_{0}}sin(\omega_{0}t)$$