Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.6.5.md
+27 −6
| @@ -1,11 +1,32 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.6.5.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.6.5.$ Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ помещена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол $\alpha$ с напряженностью $E_0$. Найдите напряженность поля внутри пластины. | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | П | ||
| − | |||
| + |  | ||
| + | Для решения этой задачи необходимо знать соответствующую теорию - поведение вектора $\vec E$ на границе раздела двух изотропных диэлектриков. | ||
| + |  | ||
| + | Поле при переходе из одного диэлектрика в другой "преломляется" по закону | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{\tan\alpha_1}{\tan\alpha_2}=\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\tag{1} | ||
| + | $$ | ||
| + | Важно, что тангенциальная компонента поля при преломлении сохраняется: | ||
| + | $$ | ||
| + | E_{1\tau}=E_{2\tau}\tag{2} | ||
| + | $$ | ||
| + | Будем рассматривать окружающую пластину среду как диэлектрик с $\varepsilon=1$. Тогда: | ||
| + | $$ | ||
| + | E\sin\alpha'=E_0\sin\alpha | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \tan\alpha'=\varepsilon\tan\alpha | ||
| + | $$ | ||
| + | Пеобразуем эти выражения, используя основное тригонометрическое тожество и другие формулы тригонометрии. | ||
| + | В итоге получаем: | ||
| + | $$ | ||
| + | E=E_0\sqrt{\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\varepsilon^2}} | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $ | ||
| + | E=E_0\sqrt{\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\varepsilon^2}} | ||
| + | $ | ||
| @@ -1,11 +1,32 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.6.5.$ [Вставьте условие задачи] | $6.6.5.$ Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ помещена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол $\alpha$ с напряженностью $E_0$. Найдите напряженность поля внутри пластины. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | |||
| П |
Для решения этой задачи необходимо знать соответствующую теорию - поведение вектора $\vec E$ на границе раздела двух изотропных диэлектриков. | ||
|  | |||
| Поле при переходе из одного диэлектрика в другой "преломляется" по закону | |||
| $$ | |||
| \frac{\tan\alpha_1}{\tan\alpha_2}=\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Важно, что тангенциальная компонента поля при преломлении сохраняется: | |||
| $$ | |||
| E_{1\tau}=E_{2\tau}\tag{2} | |||
| $$ | |||
| Будем рассматривать окружающую пластину среду как диэлектрик с $\varepsilon=1$. Тогда: | |||
| $$ | |||
| E\sin\alpha'=E_0\sin\alpha | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \tan\alpha'=\varepsilon\tan\alpha | |||
| $$ | |||
| Пеобразуем эти выражения, используя основное тригонометрическое тожество и другие формулы тригонометрии. | |||
| В итоге получаем: | |||
| $$ | |||
| E=E_0\sqrt{\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\varepsilon^2}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | E=E_0\sqrt{\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\varepsilon^2}} | ||
| $ | |||