6.6.5 | revision #15024 | Savchenko Solutions

Условие

6.6.5. Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ помещена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол $\alpha$ с напряженностью $$E_0$$ . Найдите напряженность поля внутри пластины.

Решение

Для решения этой задачи необходимо знать соответствующую теорию - поведение вектора

\vec E

на границе раздела двух изотропных диэлектриков.

Поле при переходе из одного диэлектрика в другой "преломляется" по закону

\frac{\tan\alpha_1}{\tan\alpha_2}=\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\tag{1}

Важно, что тангенциальная компонента поля при преломлении сохраняется:

E_{1\tau}=E_{2\tau}\tag{2}

Будем рассматривать окружающую пластину среду как диэлектрик с

\varepsilon=1

. Тогда:

E\sin\alpha'=E_0\sin\alpha

\tan\alpha'=\varepsilon\tan\alpha

Пеобразуем эти выражения, используя основное тригонометрическое тожество и другие формулы тригонометрии. В итоге получаем:

E=E_0\sqrt{\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\varepsilon^2}}

#### Ответ $ E=E_0\sqrt{\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\varepsilon^2}} $