Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15037 parent #15036 ← older newer →
ru/3.3.27.md +40 −3
@@ -1,11 +1,48 @@
### Условие
−$3.3.27.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.3.27.$ На горизонтальной плоскости лежит тело массы $M$, связанное пружиной жесткости $k$ с неподвижной стенкой. Тело оттянули на расстояние $l$ от положения равновесия и отпустили. Совершив $n$ колебаний, тело остановилось. Чему равен коэффициент трения между телом и плоскостью, если после остановки тела пружина оказалась недеформированной?
### Решение
−sdf
+При колебаниях на брусок действуют две силы – сила упругости, равная $−kx$ ( $x$ – растяжение пружины), и сила трения скольжения, равная $\mu Mg$ . Эта сила остается постоянной по модулю и всегда направлена против скорости движения бруска, что приводит к затуханию колебаний.
+Примем начало координат в точке, где пружина недеформированная. Если бы трения не было, то тело бы колебалось с амплитудой $\pm l$, но из-за трения при первом колебании тело не доедет до координаты $-l$ некоторое расстояние. Обозначим его $\delta$.
+
+Запишем для первого колебания в одну сторону теорему об изменении кинетической энергии:
+
+$$\Delta E=0=A_{тр}+A_{упр}$$
+
+где $A_{упр}$ - работа силы упругости, $A_{тр}$ - работа силы трения.
+
+При первом колебании работа силы упругости:
+
+$$A_{упр}=\frac{kl^{2}}{2}-\frac{k(l-\delta)^{2}}{2}$$
+
+А работа силы трения:
+
+$$A_{тр}=-\mu Mg(l+l-\delta)=-\mu Mg(2l-\delta)$$
+
+Таким образом, для величины $\delta$ получаем квадратное уравнение:
+
+$$-\mu Mg(2l-\delta)+\frac{kl^{2}}{2}-\frac{k(l-\delta)^{2}}{2}=0$$
+
+Данное уравнение имеет два корня:
+
+$\delta_{1}=2l$ этот корень не имеет физического смысла. Второй корень:
+
+$$\delta_{2}=\delta=\frac{2\mu Mg}{k}$$
+
+Итак, при каждом колебании в одну сторону, независимо от величины $l$, брусок будет не доезжать одно и то же расстояние $\delta$. Поскольку колебание состоит из движения в одну сторону и обратно, то за 1 полный цикл колебания тело не доедит расстояние $2\delta$. А за $n$ колебаний тело не доедет расстояние $2\delta n$.
+
+По условию задачи после остановки тела пружина оказалась недеформированной, это означает, что в конце суммарное расстояние, которое не доедет тело будет равно $l$:
+
+$$2\delta n=l$$
+$$2\cdot\frac{2\mu Mg}{k}\cdot n=l$$
+
+Отсюда найдём коэффициент трения:
+
+$$\mu=\frac{kl}{4Mgn}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\mu=\frac{kl}{4Mgn}$$