Решение

Пусть балка имеет массу $m$. Считаем, что канаты растяжимы и обладают жесткостью $k$. Когда удаляют канат А, то вес балки перераспределяется между силами натяжения трёх оставшихся канатов. Силы натяжения канатов будут силами упругости, которые подчиняются закону Гука (относительные удлинения канатов - малы).

Силы, действующие в нашей системе, приведены на рисунке:

Пусть канат D расстянется на $x$, тогда канат С растянется на $x+y$, а канат В на $x+2y$. По закону Гука:

$$T_{D}=kx \text{ , } T_{C}=k(x+y) \text{ , } T_{B}=k(x+2y)$$

Условие равновесия по силам:

$$T_{D}+T_{C}+T_{B}=mg$$
$$3k(x+y)=mg$$
$$x+y=\frac{mg}{3k} \tag{1}$$

Условие равновесия по моментам (относительно центра тяжести $\frac{l}{2}$):

$$T_{B}(\frac{l}{2}-\frac{l}{3})-T_{C}(\frac{l}{2}-\frac{l}{3})-T_{D}\frac{l}{2}=0$$
$$k(x+2y)\frac{l}{6}-k(x+y)\frac{l}{6}-kx\frac{l}{2}=0$$

Отсюда:

$$y=3x \tag{2}$$

Подставим (2) в (1):

$$x+3x=\frac{mg}{3k}$$
$$x=\frac{mg}{12k}$$

Тогда:

$$y=\frac{mg}{4k}$$

Выразим силы натяжения канатов:

$$T_{D}=kx=\frac{mg}{12}$$
$$T_{C}=k(x+y)=k\frac{mg}{3k}=\frac{mg}{3}$$
$$T_{B}=k(x+2y)=k(\frac{mg}{12k}+\frac{mg}{2k})=\frac{7mg}{12}$$

Если удалить канат D, тогда из условий равновесия:

$$T_{B}^{'}=T_{C}^{'}=\frac{mg}{2}$$

Сравнивая $T_{B}$ и $T_{B}^{'}$, видим, что:

$$T_{B}=\frac{7mg}{12} \gt \frac{mg}{2}=T_{B}^{'}$$

Итак, предложение удалить D — разумно (канат В будет менше нагружен).