6.3.15 | before revision #15058 | Savchenko Solutions

Условие

6.3.15. Между двумя заземленными ме-таллическими пластинами находится одинаковая с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верх-ней пластины a, до нижней b (a и b много меньше линейных размеров пластин). Найдите напряжен-ность электрического поля вблизи верхней и нижней пластин. Определите по-верхностную плотность заряда, индуцируемого на них.

Решение

$a,b \ll \sqrt {S}$

т.к. это металл:
$\sigma_1+\sigma_2+\sigma=0$ , потому что он электрический нейтрален

$вн$\phi_в=\phi_н=0$$ , ведь они заземлены

положительным направлением выбираем вверх

$в$E_в=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}+\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}$$

$н$E_н=\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$$

$\sigma_1=-\sigma-\sigma_2$

$в н $E_вa+E_нb=0$$

и так выходят ответы:

Ответ

$\boxed{\sigma_2=-\frac{\sigma b}{a+b}}$

$\boxed{\sigma_1=-\frac{\sigma a}{a+b}}$

$в$\boxed{E_в=\frac{\sigma b}{\epsilon_0 (a+b)}}$$

$н$\boxed{E_н=\frac{\sigma a}{\epsilon_0 (a+b)}}$$