Edit to “Условие”
ru/6.3.15.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.3.15.$ Между двумя заземленными ме-таллическими пластинами находится одинаковая с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верх-ней пластины a, до нижней b (a и b много меньше линейных размеров пластин). Найдите напряжен | ||
| + | $6.3.15.$ a) Между двумя заземленными ме-таллическими пластинами находится одинаковая с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верх-ней пластины a, до нижней b (a и b много меньше линейных размеров пластин). Найдите напряженность электрического поля вблизи верхней и нижней пластин. Определите поверхностную плотность заряда, индуцируемого на них. | ||
| ### Решение | |||
| $a,b \ll \sqrt | |||
| {S}$ | |||
| т.к. это металл: | |||
| $\sigma_1+\sigma_2+\sigma=0$, потому что он электрический нейтрален | |||
| $\phi_в=\phi_н=0$, ведь они заземлены | |||
| положительным направлением выбираем вверх | |||
| $E_в=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}+\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}$ | |||
| $E_н=\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ | |||
| $\sigma_1=-\sigma-\sigma_2$ | |||
| $E_вa+E_нb=0$ | |||
| и так выходят ответы: | |||
| #### Ответ | |||
| $\boxed{\sigma_2=-\frac{\sigma b}{a+b}}$ | |||
| $\boxed{\sigma_1=-\frac{\sigma a}{a+b}}$ | |||
| $\boxed{E_в=\frac{\sigma b}{\epsilon_0 (a+b)}}$ | |||
| $\boxed{E_н=\frac{\sigma a}{\epsilon_0 (a+b)}}$ | |||
| unchanged lines 30 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.3.15.$ Между двумя заземленными ме-таллическими пластинами находится одинаковая с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верх-ней пластины a, до нижней b (a и b много меньше линейных размеров пластин). Найдите напряжен |
$6.3.15.$ a) Между двумя заземленными ме-таллическими пластинами находится одинаковая с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верх-ней пластины a, до нижней b (a и b много меньше линейных размеров пластин). Найдите напряженность электрического поля вблизи верхней и нижней пластин. Определите поверхностную плотность заряда, индуцируемого на них. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| $a,b \ll \sqrt | $a,b \ll \sqrt | ||
| {S}$ | {S}$ | ||
| т.к. это металл: | т.к. это металл: | ||
| $\sigma_1+\sigma_2+\sigma=0$, потому что он электрический нейтрален | $\sigma_1+\sigma_2+\sigma=0$, потому что он электрический нейтрален | ||
| $\phi_в=\phi_н=0$, ведь они заземлены | $\phi_в=\phi_н=0$, ведь они заземлены | ||
| положительным направлением выбираем вверх | положительным направлением выбираем вверх | ||
| $E_в=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}+\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}$ | $E_в=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}+\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}$ | ||
| $E_н=\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ | $E_н=\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}-\frac{\sigma_2}{\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ | ||
| $\sigma_1=-\sigma-\sigma_2$ | $\sigma_1=-\sigma-\sigma_2$ | ||
| $E_вa+E_нb=0$ | $E_вa+E_нb=0$ | ||
| и так выходят ответы: | и так выходят ответы: | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\boxed{\sigma_2=-\frac{\sigma b}{a+b}}$ | $\boxed{\sigma_2=-\frac{\sigma b}{a+b}}$ | ||
| $\boxed{\sigma_1=-\frac{\sigma a}{a+b}}$ | $\boxed{\sigma_1=-\frac{\sigma a}{a+b}}$ | ||
| $\boxed{E_в=\frac{\sigma b}{\epsilon_0 (a+b)}}$ | $\boxed{E_в=\frac{\sigma b}{\epsilon_0 (a+b)}}$ | ||
| $\boxed{E_н=\frac{\sigma a}{\epsilon_0 (a+b)}}$ | $\boxed{E_н=\frac{\sigma a}{\epsilon_0 (a+b)}}$ | ||
| unchanged lines 30 | |||