$7.4.34.$ Вдоль оси длинного цилиндрического канала, вырезанного в проводнике, пролетает тонкий стержень, линейная плотность заряда которого $\rho$. Длина стержня $l$ много больше радиуса $R_{1}$ и $R_{2}$. Вдали от области сужения канала справа скорость стержня $\upsilon_{0}$. Найдите скорость стержня вдали от области сужения канала слева. Масса стержня $m$.
Заряженный стержень своим полем формирует индуцированные заряды на внутренней поверхности цилиндрической полости. И если стержень достаточно длинный, то индуцированные заряды не создают поля внутри полости. А в области сужения полости поле индуцированных зарядов имеет составляющую вдоль оси полости. Иначе говоря, индуцированные заряды, располагающиеся на склоне области сужения полости, начнут притягивать движущийся стержень, что и приводит к замедлению его движения.
Вместе с движущимся стержнем перемещается и область пространства, заполненного электрическим полем. Причем объем этого пространства слева и справа от области сужения различен. Следовательно, различна и энергия электрического поля. Ее изменение как раз и равно убыли кинетической энергии движущегося стержня:
где $l$ - длина стержня. Поскольку $\rho=\frac{q}{l}$, окончательно получим:
$$E=\frac{\rho}{2\pi\varepsilon_{0}r}$$
@@ -31,8 +31,7 @@Решение
Для цилиндрической области элементарный объём: $dV=2\pi rldr$.
−
Хоть стержень у нас тонкий, он всё равно обладает некоторой толщиной. Обозначим её $2\delta$. Тогда энергия электрического поля, созданного стержнем в цилиндрической
−
полости радиусом $R_{2}$:
+
Хоть стержень у нас тонкий, он всё равно обладает некоторой толщиной. Обозначим её $2\delta$. Тогда энергия электрического поля, созданного стержнем в цилиндрической полости радиусом $R_{2}$:
$7.4.34.$ Вдоль оси длинного цилиндрического канала, вырезанного в проводнике, пролетает тонкий стержень, линейная плотность заряда которого $\rho$. Длина стержня $l$ много больше радиуса $R_{1}$ и $R_{2}$. Вдали от области сужения канала справа скорость стержня $\upsilon_{0}$. Найдите скорость стержня вдали от области сужения канала слева. Масса стержня $m$.
$7.4.34.$ Вдоль оси длинного цилиндрического канала, вырезанного в проводнике, пролетает тонкий стержень, линейная плотность заряда которого $\rho$. Длина стержня $l$ много больше радиуса $R_{1}$ и $R_{2}$. Вдали от области сужения канала справа скорость стержня $\upsilon_{0}$. Найдите скорость стержня вдали от области сужения канала слева. Масса стержня $m$.
Заряженный стержень своим полем формирует индуцированные заряды на внутренней поверхности цилиндрической полости. И если стержень достаточно длинный, то индуцированные заряды не создают поля внутри полости. А в области сужения полости поле индуцированных зарядов имеет составляющую вдоль оси полости. Иначе говоря, индуцированные заряды, располагающиеся на склоне области сужения полости, начнут притягивать движущийся стержень, что и приводит к замедлению его движения.
Заряженный стержень своим полем формирует индуцированные заряды на внутренней поверхности цилиндрической полости. И если стержень достаточно длинный, то индуцированные заряды не создают поля внутри полости. А в области сужения полости поле индуцированных зарядов имеет составляющую вдоль оси полости. Иначе говоря, индуцированные заряды, располагающиеся на склоне области сужения полости, начнут притягивать движущийся стержень, что и приводит к замедлению его движения.
Вместе с движущимся стержнем перемещается и область пространства, заполненного электрическим полем. Причем объем этого пространства слева и справа от области сужения различен. Следовательно, различна и энергия электрического поля. Ее изменение как раз и равно убыли кинетической энергии движущегося стержня:
Вместе с движущимся стержнем перемещается и область пространства, заполненного электрическим полем. Причем объем этого пространства слева и справа от области сужения различен. Следовательно, различна и энергия электрического поля. Ее изменение как раз и равно убыли кинетической энергии движущегося стержня:
где $l$ - длина стержня. Поскольку $\rho=\frac{q}{l}$, окончательно получим:
где $l$ - длина стержня. Поскольку $\rho=\frac{q}{l}$, окончательно получим:
$$E=\frac{\rho}{2\pi\varepsilon_{0}r}$$
$$E=\frac{\rho}{2\pi\varepsilon_{0}r}$$
@@ -31,8 +31,7 @@Решение
Для цилиндрической области элементарный объём: $dV=2\pi rldr$.
Для цилиндрической области элементарный объём: $dV=2\pi rldr$.
Хоть стержень у нас тонкий, он всё равно обладает некоторой толщиной. Обозначим её $2\delta$. Тогда энергия электрического поля, созданного стержнем в цилиндрической
Хоть стержень у нас тонкий, он всё равно обладает некоторой толщиной. Обозначим её $2\delta$. Тогда энергия электрического поля, созданного стержнем в цилиндрической полости радиусом $R_{2}$:
