Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/11.6.12.md
+49 −8
| @@ -1,14 +1,55 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $11.6.12.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $11.6.12.$ Плоский изолированный конденсатор, пластины которого — параллельные металлические круги радиуса $r0$, заполнен веществом, исключая центральную цилиндрическую область радиуса $r$. Конденсатор разряжается через | ||
| + | это вещество. Ток разрядки равен $I$. Определите зависимость индукции магнитного поля внутри конденсатора от расстояния до оси конденсатора. Постройте | ||
| + | график этой зависимости. | ||
| + |  | ||
| ### Решение | |||
| + | Из обобщённой теоремы о циркуляции: | ||
| + | $$ | ||
| + | \oint Bdl = \mu_0 I_{пр} + \mu_0 I_{см} | ||
| + | $$ | ||
| + | Начнём с области, где $0\leq x < r$. Из-за отсутсвия вещества ток проводимости равен нулю. Поэтому в этом случае теорема о циркуляции выглядит: | ||
| + | $$ | ||
| + | \oint Bdl = \mu_0 I_{см} | ||
| + | $$ | ||
| + | Найдёи взаимосвязь с током смещения и сумарным током. Из теоремы Гаусса: | ||
| + | $$ | ||
| + | E \cdot \pi x^2 = \frac{q}{\varepsilon_0} \quad \Rightarrow \quad q = E \cdot \pi\varepsilon_0 x^2 | ||
| + | $$ | ||
| + | Изменение этого заряда со временем есть ток смещения: | ||
| + | $$ | ||
| + | I_{см} = \frac{dq}{dt} = \pi\varepsilon_0 x^2 \frac{dE}{dt} | ||
| + | $$ | ||
| + | Если $x = r_0$, тогда $I_{см} = I$, и получается связь: | ||
| + | $$ | ||
| + | I_{см} = \frac{x^2}{r_0^2}I | ||
| + | $$ | ||
| + | Магнитное поле циркулирует по окружности, поэтому: | ||
| + | $$ | ||
| + | B(x) \cdot 2\pi x = \mu_0 \frac{x^2}{r_0^2}I | ||
| + | $$ | ||
| + | Получаем зависимость индукции от растояния до оси конденсатора при $0\leq x \leq r$: | ||
| + | $$ | ||
| + | B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi r_0^2}x | ||
| + | $$ | ||
| + | При $r < x \leq r_0$: | ||
| + | $$ | ||
| + | B(r)\cdot 2\pi x = \mu_0 I \quad \Rightarrow \quad B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi x} | ||
| + | $$ | ||
| + | Максимальное значение индукции: | ||
| + | $$ | ||
| + | B_0 = \frac{\mu_0Ix}{2\pi r_0^2} | ||
| + | $$ | ||
| + | График: | ||
| + |  | ||
| − | Плоский изолированный конденсатор, пластины которого — параллельные металлические круги радиуса r0, заполнен веществом, исключая центральную цилиндрическую область радиуса r. Конденсатор разряжается через | ||
| − | это вещество. Ток разрядки равен I. Определите зависимость индукции магнитного поля внутри конденсатора от расстояния до оси конденсатора. Постройте | ||
| − | график этой зависимости. | ||
| + | ### Ответ | ||
| + | $$ | ||
| + | B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi r_0^2}x \quad при \quad 0\leq x \leq r | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi x} \quad при \quad r < x \leq r_0 | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -1,14 +1,55 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.6.12.$ [Вставьте условие задачи] | $11.6.12.$ Плоский изолированный конденсатор, пластины которого — параллельные металлические круги радиуса $r0$, заполнен веществом, исключая центральную цилиндрическую область радиуса $r$. Конденсатор разряжается через | ||
| это вещество. Ток разрядки равен $I$. Определите зависимость индукции магнитного поля внутри конденсатора от расстояния до оси конденсатора. Постройте | |||
| график этой зависимости. | |||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Из обобщённой теоремы о циркуляции: | |||
| $$ | |||
| \oint Bdl = \mu_0 I_{пр} + \mu_0 I_{см} | |||
| $$ | |||
| Начнём с области, где $0\leq x < r$. Из-за отсутсвия вещества ток проводимости равен нулю. Поэтому в этом случае теорема о циркуляции выглядит: | |||
| $$ | |||
| \oint Bdl = \mu_0 I_{см} | |||
| $$ | |||
| Найдёи взаимосвязь с током смещения и сумарным током. Из теоремы Гаусса: | |||
| $$ | |||
| E \cdot \pi x^2 = \frac{q}{\varepsilon_0} \quad \Rightarrow \quad q = E \cdot \pi\varepsilon_0 x^2 | |||
| $$ | |||
| Изменение этого заряда со временем есть ток смещения: | |||
| $$ | |||
| I_{см} = \frac{dq}{dt} = \pi\varepsilon_0 x^2 \frac{dE}{dt} | |||
| $$ | |||
| Если $x = r_0$, тогда $I_{см} = I$, и получается связь: | |||
| $$ | |||
| I_{см} = \frac{x^2}{r_0^2}I | |||
| $$ | |||
| Магнитное поле циркулирует по окружности, поэтому: | |||
| $$ | |||
| B(x) \cdot 2\pi x = \mu_0 \frac{x^2}{r_0^2}I | |||
| $$ | |||
| Получаем зависимость индукции от растояния до оси конденсатора при $0\leq x \leq r$: | |||
| $$ | |||
| B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi r_0^2}x | |||
| $$ | |||
| При $r < x \leq r_0$: | |||
| $$ | |||
| B(r)\cdot 2\pi x = \mu_0 I \quad \Rightarrow \quad B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi x} | |||
| $$ | |||
| Максимальное значение индукции: | |||
| $$ | |||
| B_0 = \frac{\mu_0Ix}{2\pi r_0^2} | |||
| $$ | |||
| График: | |||
|  | |||
| Плоский изолированный конденсатор, пластины которого — параллельные металлические круги радиуса r0, заполнен веществом, исключая центральную цилиндрическую область радиуса r. Конденсатор разряжается через | ### Ответ | ||
| это вещество. Ток разрядки равен I. Определите зависимость индукции магнитного поля внутри конденсатора от расстояния до оси конденсатора. Постройте | $$ | ||
| график этой зависимости. | B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi r_0^2}x \quad при \quad 0\leq x \leq r | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| B(x) = \frac{\mu_0I}{2\pi x} \quad при \quad r < x \leq r_0 | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||