Edit to “Решение”
ru/5.4.19.md
+2 −2
| ### Условие | |||
| $5.4.19.$ Из-за небольшой разницы температур двух параллельных пластин | |||
| между нимивразреженном газе, в единице объема которого содержится $n$ частиц, | |||
| возник тепловой поток $W_{1}$. Приувеличениидавления газа тепловой поток сначала | |||
| увеличивается, а затем, достигнув величины $W_{2}$, перестает зависеть от давления | |||
| газа. Объясните этот эффект. Оцените радиус молекул газа. Расстояние между | |||
| пластинами $\delta$. | |||
| @@ -10,9 +10,9 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| Данный эффект можно объяснить тем, что при повышении давления уменьшается длина свободного пробега молекул, определяемая их эффективным сечением и концентрацией и когда она становится меньше расстояния между пластинами, поток тепла начинает определятся этой длиной и перестает зависеть от давления т.к. $\lambda\sim\frac{1}{n}\Rightarrow\lambda\sim\frac{1}{p}$ , а тепловой поток в общем случае $W\sim n\Rightarrow W\sim p$. | |||
| − | $$W_{1}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$ | ||
| + | $$W_{1}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{m}}S$$ | ||
| − | $$W_{2}=\frac{3}{2}\lambda kn\frac{\Delta T}{\delta}\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$ | ||
| + | $$W_{2}=\frac{3}{2}\lambda kn\frac{\Delta T}{\delta}\sqrt{\frac{3kT}{m}}S$$ | ||
| $$\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{\delta}{\lambda}$$ | |||
| $$\frac{W_{1}}{W_{2}}=4\delta \pi r^{2}n\Rightarrow$$ | |||
| $$r = \frac{1}{2} (\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | |||
| Однако для оценки следует отбросить коэффициент $\frac{1}{2}$. Отсюда итоговый ответ: | |||
| $$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | |||
| unchanged lines 10 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.4.19.$ Из-за небольшой разницы температур двух параллельных пластин | $5.4.19.$ Из-за небольшой разницы температур двух параллельных пластин | ||
| между нимивразреженном газе, в единице объема которого содержится $n$ частиц, | между нимивразреженном газе, в единице объема которого содержится $n$ частиц, | ||
| возник тепловой поток $W_{1}$. Приувеличениидавления газа тепловой поток сначала | возник тепловой поток $W_{1}$. Приувеличениидавления газа тепловой поток сначала | ||
| увеличивается, а затем, достигнув величины $W_{2}$, перестает зависеть от давления | увеличивается, а затем, достигнув величины $W_{2}$, перестает зависеть от давления | ||
| газа. Объясните этот эффект. Оцените радиус молекул газа. Расстояние между | газа. Объясните этот эффект. Оцените радиус молекул газа. Расстояние между | ||
| пластинами $\delta$. | пластинами $\delta$. | ||
| @@ -10,9 +10,9 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Данный эффект можно объяснить тем, что при повышении давления уменьшается длина свободного пробега молекул, определяемая их эффективным сечением и концентрацией и когда она становится меньше расстояния между пластинами, поток тепла начинает определятся этой длиной и перестает зависеть от давления т.к. $\lambda\sim\frac{1}{n}\Rightarrow\lambda\sim\frac{1}{p}$ , а тепловой поток в общем случае $W\sim n\Rightarrow W\sim p$. | Данный эффект можно объяснить тем, что при повышении давления уменьшается длина свободного пробега молекул, определяемая их эффективным сечением и концентрацией и когда она становится меньше расстояния между пластинами, поток тепла начинает определятся этой длиной и перестает зависеть от давления т.к. $\lambda\sim\frac{1}{n}\Rightarrow\lambda\sim\frac{1}{p}$ , а тепловой поток в общем случае $W\sim n\Rightarrow W\sim p$. | ||
| $$W_{1}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$ | $$W_{1}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{m}}S$$ | ||
| $$W_{2}=\frac{3}{2}\lambda kn\frac{\Delta T}{\delta}\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$ | $$W_{2}=\frac{3}{2}\lambda kn\frac{\Delta T}{\delta}\sqrt{\frac{3kT}{m}}S$$ | ||
| $$\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{\delta}{\lambda}$$ | $$\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{\delta}{\lambda}$$ | ||
| $$\frac{W_{1}}{W_{2}}=4\delta \pi r^{2}n\Rightarrow$$ | $$\frac{W_{1}}{W_{2}}=4\delta \pi r^{2}n\Rightarrow$$ | ||
| $$r = \frac{1}{2} (\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | $$r = \frac{1}{2} (\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | ||
| Однако для оценки следует отбросить коэффициент $\frac{1}{2}$. Отсюда итоговый ответ: | Однако для оценки следует отбросить коэффициент $\frac{1}{2}$. Отсюда итоговый ответ: | ||
| $$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | $$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | $$r \approx(\frac{W_{1}}{W_{2}\pi n\delta})^\frac{1}{2}$$ | ||
| unchanged lines 10 | |||