Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Shrodinger_cat edited
View solution History
revision #15100 parent #15098 ← older newer →
ru/12.1.8.md +40 −8
@@ -1,14 +1,46 @@
### Условие
−$12.1.8.$ [Вставьте условие задачи]
+$12.1.8.$ Используя закон электромагнитной индукции и связь переменного
+электрического поля с магнитным полем (см. задачу 11.6.1), докажите, что скорость распространения волны в среде с диэлектрической проницаемостью $ε$ и
+магнитной проницаемостью $µ$ равна $c/√µε$.
### Решение
−
−Используя закон электромагнитной индукции и связь переменного
−электрического поля с магнитным полем (см. задачу 11.6.1), докажите, что скорость распространения волны в среде с диэлектрической проницаемостью ε и
−магнитной проницаемостью µ равна c/√µε.
−
−
+Решим уравнения Максвелла для однородной среды без зарядов и токов. Тогда уравнения выглядят:
+$$
+divE = 0
+$$
+$$
+divB =0
+$$
+$$
+rotE = -\frac{\partial B}{\partial t}
+$$
+$$
+rotB = -\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}
+$$
+Пусть волна распространяется по оси $z$. Тогда уравнения примут вид:
+$$
+\frac{\partial E_x}{\partial z} = -\frac{\partial B_y}{\partial t}
+$$
+$$
+\frac{\partial B_y}{\partial z} = -\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial E_x}{\partial t}
+$$
+Если продифференцировать первое уравнение по времени и подставим во второе, то получим уравнение для распространения волны:
+$$
+\frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} =
+\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2}
+$$
+Уравнение в обычном виде:
+$$
+\frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} =
+\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2}
+$$
+Тогда скорость её распространения равна:
+$$
+v = \frac{1}{\sqrt{\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0}} = \frac{c}{\sqrt{\mu\varepsilon}}
+$$
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+\boxed{v = \frac{c}{\sqrt{\mu\varepsilon}}}
+$$