Edit to “Решение”
ru/10.2.12.md
+2 −2
| ### Условие | |||
| $10.2.12.$ Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжести и магнитном поле Земли, индукция которого равна | |||
| $$ | |||
| B=0,7\cdot 10^{−4} ~~\text{Тл} | |||
| $$ | |||
| Магнитное поле перпендикулярно полю тяжести. | |||
| ### Решение | |||
| Дрейфовая скорость достигается, когда траектория частицы не подвержена влиянию силовых полей, действующих на нее. Таким образом, абсолютные значения этих сил равны, а их направления противоположны. Следовательно, | |||
| $$ | |||
| m\vec g +q~[\vec v_d\times\vec B]=0 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \vec B\times [\vec v_d\times\vec B]=\frac{m}{q}\cdot[\vec B\times\vec g] | |||
| $$ | |||
| Скорость должна быть направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому, используя правило для двойного векторного произведения, получим | |||
| $$ | |||
| v_d = \frac{mg}{qB} | |||
| $$ | |||
| Используем табличные данные: | |||
| - масса электрона $m_e = 9.110 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$ | |||
| - масса протона $m_p = 1.672 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$ | |||
| - заряд этих частиц $\pm q = 1.602 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ | |||
| - ускорение свободного падения $g = 9.810 \text{ м/с}^2$ | |||
| @@ -27,11 +27,11 @@Решение | |||
| И проведём рассчёт | |||
| $$ | |||
| − | v_e = 7.9694 \cdot 10^{-7} \text{ | ||
| + | v_e = 7.9694 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| − | v_p = 1.4627\cdot 10^{-3} \text{ | ||
| + | v_p = 1.4627\cdot 10^{-3} \text{ м/с} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $ | |||
| v_e \approx 8 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | |||
| $ | |||
| $ | |||
| v_p \simeq 1.4 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} | |||
| $ | |||
| unchanged lines 7 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.2.12.$ Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжести и магнитном поле Земли, индукция которого равна | $10.2.12.$ Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжести и магнитном поле Земли, индукция которого равна | ||
| $$ | $$ | ||
| B=0,7\cdot 10^{−4} ~~\text{Тл} | B=0,7\cdot 10^{−4} ~~\text{Тл} | ||
| $$ | $$ | ||
| Магнитное поле перпендикулярно полю тяжести. | Магнитное поле перпендикулярно полю тяжести. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Дрейфовая скорость достигается, когда траектория частицы не подвержена влиянию силовых полей, действующих на нее. Таким образом, абсолютные значения этих сил равны, а их направления противоположны. Следовательно, | Дрейфовая скорость достигается, когда траектория частицы не подвержена влиянию силовых полей, действующих на нее. Таким образом, абсолютные значения этих сил равны, а их направления противоположны. Следовательно, | ||
| $$ | $$ | ||
| m\vec g +q~[\vec v_d\times\vec B]=0 | m\vec g +q~[\vec v_d\times\vec B]=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \vec B\times [\vec v_d\times\vec B]=\frac{m}{q}\cdot[\vec B\times\vec g] | \vec B\times [\vec v_d\times\vec B]=\frac{m}{q}\cdot[\vec B\times\vec g] | ||
| $$ | $$ | ||
| Скорость должна быть направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому, используя правило для двойного векторного произведения, получим | Скорость должна быть направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому, используя правило для двойного векторного произведения, получим | ||
| $$ | $$ | ||
| v_d = \frac{mg}{qB} | v_d = \frac{mg}{qB} | ||
| $$ | $$ | ||
| Используем табличные данные: | Используем табличные данные: | ||
| - масса электрона $m_e = 9.110 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$ | - масса электрона $m_e = 9.110 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$ | ||
| - масса протона $m_p = 1.672 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$ | - масса протона $m_p = 1.672 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$ | ||
| - заряд этих частиц $\pm q = 1.602 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ | - заряд этих частиц $\pm q = 1.602 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ | ||
| - ускорение свободного падения $g = 9.810 \text{ м/с}^2$ | - ускорение свободного падения $g = 9.810 \text{ м/с}^2$ | ||
| @@ -27,11 +27,11 @@Решение | |||
| И проведём рассчёт | И проведём рассчёт | ||
| $$ | $$ | ||
| v_e = 7.9694 \cdot 10^{-7} \text{ |
v_e = 7.9694 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v_p = 1.4627\cdot 10^{-3} \text{ |
v_p = 1.4627\cdot 10^{-3} \text{ м/с} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $ | $ | ||
| v_e \approx 8 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | v_e \approx 8 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | ||
| $ | $ | ||
| $ | $ | ||
| v_p \simeq 1.4 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} | v_p \simeq 1.4 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} | ||
| $ | $ | ||
| unchanged lines 7 | |||